Cтраница 1
Существование единицы не является характерным свойством полей: единицей обладает, например, кольцо целых чисел. Вместе с тем, пример кольца четных чисел показывает, что не все кольца обладают единицей. С другой стороны, всякое кольцо, обладающее единицей и содержащее обратный элемент для любого элемента, отличного от нуля, будет полем. Действительно, в этом случае част. [1]
Существование единицы: существует такой элемент 1, что al a для всякого элемента а. Можно доказать, что такой элемент единственный. [2]
Обычно существование единицы в определении булевых колец опускается. Предложенное здесь определение более удобно для применения в этой книге. [3]
На самом деле существование единицы и дистрибутивность выводятся из существовация нуля и относительных псевдодополнений. [4]
Замкнутость, ассоциативность, существование единицы и обратного Элемента - все это непосредственно следует из аналогичных свойств группы невырожденных ( d X d) - матриц. [5]
Несмотря на то, что существование сигнатурной единицы не предполагается, подстановка вместо переменных единицы в обеих частях равенства ( 1) имеет смысл. [6]
В качестве меры, препятствующей существованию лишних единиц, может быть использовано, например, введение в счетчик логической цепи, разрешающей перепись единицы из последнего триггера в первый только при условии, что все остальные триггеры находятся в состоянии нуль. На рис. 31, в показана схема подобного кольцевого счетчика, в котором устраняются сбои, проявляющиеся как в появлении лишних единиц в кольце, так и в потере единственной необходимой единицы. Здесь выходы всех триггеров соединены со входами ячейки НЕ - ИЛИ, выход которой в свою очередь присоединен к управляющему входу первого триггера. До тех пор пока хотя бы один триггер находится в единице, на выходе цепи НЕ - ИЛИ будет потенциал нуль. Когда последний триггер установится в нуль ( Qn - 0) и все предыдущие также будут находиться в нуле, на выходе цепи появится потенциал единица. [7]
Верны ли эти утверждения для колец, в которых существование единицы заранее не предположено. [8]
Мы видели, что теорема о полной приводимости является следствием существования производящей единицы. Но справедливо также и обратное: если р является слагаемым в полном приведении т р нашей заданной алгебры г, то оно обладает производящей единицей. [9]
Можно дать другое определение группы, в котором явно не требуется существование единицы. [10]
Аксиома 1) определяет ассоциативный закон, аксиома 2) обеспечивает существование единицы группы es и аксиома 3) означает существование для каждого элемента а группы обратного элемента. [11]
Как было обещано, мы приведем некоторые примеры, показывающие, что существование порядковой единицы в теореме 7.29 существенно. [12]
Теория групп ( в которой, помимо ассоциативности, есть еще аксиомы существования единицы и обратного), также неразрешима, но доказательство этого сложнее, чем для полугрупп. Это и не удивительно, поскольку из неразрешимости теории групп формально выводится неразрешимость теории полугрупп, как показывает следующая задача. [13]
С другой стороны, произвольный выбор структурных констант не всегда обеспечивает ассоциативность умножения и существование единицы. Кроме того, различные наборы структурных констант могут приводить к изоморфным алгебрам. [14]
В категории множеств с отмеченной точкой аксиомы I - 111 определяют задание групповой операции, поскольку из аксиомы I вытекает существование единицы, из аксиомы 11 - ассоциативность, а из аксиомы 111 - существование обратного элемента. Аксиома IV означает коммутативность этой операции. [15]