Cтраница 2
На основании результатов опытов с метилированием было предложено выражение структурная единица лигнина для группы примерно из пяти структурных звеньев лигнина, а возможность существования подобной единицы была подтверждена дополнительными опытными данными ряда химиков, изучающих лигнин. [16]
Группой называется множество элементов, на котором задана бинарная операция ( называемая обычно умножением или сложением), обладающая следующими свойствами: а) ассоциативностью, б) существованием единицы, в) существованием обратного для любого элемента множества. [17]
Проверка того, является ли группой данное множество с одной операцией, весьма облегчается тем, что в определении группы требование выполнимости обратной операции можно заменить предположением о существовании единицы и обратных элементов, причем лишь с одной стороны ( например, правой) и без предположения об их единственности. [18]
Проверка того факта, является ли группой множество с одной ассоциативной операцией, весьма облегчается тем, что в определении группы требование выполнимости обратной операции можно заменить предположением о существовании единицы и обратных элементов, причем лишь с одной стороны ( например, правой) и без предположения об их единственности. [19]
Из теоремы Веддербарна-Артина нетрудно вывести, что кольцо разлагается в конечную прямую сумму тел тогда и только тогда, когда оно артиново слева или справа и не содержит ненулевых нильпотентных элементов. Каждое из условий ( 1) - ( 4) влечет существование единицы ( [96], с. Из определения классически полупростого кольца видно, что оно разлагается в прямую сумму простых колец. [20]
Из теоремы Веддербарна-Артина нетрудно вывести, что кольцо разлагается в конечную прямую сумму тел тогда и только тогда, когда оно артиново слева или справа и не содержит ненулевых нильпотентных элементов. Каждое из условий ( 1) - ( 4) влечет существование единицы ( [96], с. Из определения классически полупростого кольца видно, что оно разлагается в прямую сумму простых колец. [21]
Аксиома 1) определяет ассоциативный закон, аксиома 2) обеспечивает существование единицы группы es, и аксиома 3) означает существование для каждого элемента а группы обратного элемента. [22]
На рис. 109 приведены результаты для одной серии показаний. Группирование показаний около целочисленных кратных наименьшей скорости служит убедительным доводом в пользу существования природной единицы заряда. В данной серии наблюдений наименьший заряд состоит из одного элементарного заряда. [23]
Вопрос о диалектической взаимосвязи общего и единичного Менделеев глубоко решал и в применении к общественным явлениям. Беда на свете происходит от того, говорил он, что люди очень уже уверены в существовании единиц и забывают или не знают, что в природе единица невозможна, даже немыслима. [24]
Зато нам поставят, когда-то, со временем, не больше как единицу за успехи, хоть за прилежание и поведение готовы будут поставить высокий балл. Беда на свете водится, по крайнему моему разумению, от того, что мы очень уж уверены в существовании единиц и забываем или не знаем, что в природе единица невозможна и, мало того, единица в природе даже немыслима. Нуль мыслим, а единица - нет Посмотрите и сообразите. Мыслим ли один, ну хоть баран. Один умрет и не станет барана, и станет нуль, и останется вечно нуль. И кто имеет уши - услышит, и зрячий увидит, и умный поймет, что один человек, что один баран, очень близок к нулю. Двое - мужчина и женщина - те мыслимы в природе, как начало рода, как зачаток общения, развития, сознания, самосознания, обособления, а один или одна, или единица - даже до понятия о чем-либо не дойдут. За каждым из нас, около всякого, после каждого, вместе с каждым, в каждом слове, звуке, понятии, - во всем, во всем так и разит совокупностью, сложностью, массою единиц, общностью. Индивидуализм, эта язва нашей образованности, есть созревший и даже загнивающий плод понятия об единице, существующей самостоятельно в природе. [25]
В 1865 г., когда Марковников напечатал свою магистерскую диссертацию, причина непредельности не была еще выяснена. Предположение, что в непредельных соединениях существует более плотное соединение атомов друг с другом - понятие, эквивалентное до известной степени позднейшему понятию о кратных связях - часто у одних и тех же авторов уживалось с предположением о существовании свободных единиц сродства. При этом допускалось, что последние могут принадлежать не только двум соседним атомам углерода, но и двум более отдаленным, а также одному и тому же атому. [26]
Элемент с, раньше бывший тождественным преобразованном, теперь наз. Вместо обратного преобразования появляется обратный элемент. Существование единицы и обратного элемента теперь являются аксиомами. Если для любых двух элементов / и g верно / gg /, то группа наз. Так возникло в математике новое, абстрактное понятие непрерывной или, что то же самое, топологической группы. Логически оно слагается из операции умножения и операции предельного перехода. [27]
Лишь в конце 1866 г. Эрленмейер полностью отказался от предположения о свободных С-эквивалентах ( единицах сродства углерода) и стал принимать, что в органических соединениях существует, как правило, полное насыщение единиц сродства [ 10, стр. Эрленмейер безусловно нащупал правильное решение вопроса, но он опирался на доводы, которые не имели еще достаточной силы убеждения даже для него самого. Многие химики, в том числе Бутлеров и Марковников, продолжали допускать существование свободных единиц сродства, тем более что методы определения строения непредельных соединений не были выработаны. Последнее и предстояло сделать. [28]
Основными показателями, характеризующими силу колеблемости уровней, выступают уже известные по главе 5 показатели, характеризующие вариацию значений признака в пространственной совокупности. Однако вариация в пространстве и колеблемость во времени принципиально различны. Прежде всего различны их основные причины. Вариация значений признака у одновременно существующих единиц возникает из-за различий в условиях существования единиц совокупности. Например, разная урожайность картофеля в совхозах области в 1990 г. вызвана различиями в плодородии почв, в качестве семян, в агротехнике. А вот суммы эффективных температур за вегетационный период и осадков не являются причинами пространственной вариации, так как в одном и том же году на территории области эти факторы почти не варьируют. Напротив, главными причинами колебания урожайности картофеля в области за ряд лет как раз являются колебания метеорологических факторов, а качество почв колебаний почти не имеет. Что же касается общего прогресса агротехники, то он является причиной тренда, но не колеблемости. [29]
Следовательно, эквивалентное определение состоит в том, что единица - это элемент, обладающий обратным, который, в силу тех же соображений, должен быть единственным. Так как произведение двух единиц снова является единицей, то нетрудно видеть, что множество единиц кольца R образует группу по умножению. В групповом кольце единицами, очевидно, являются все групповые элементы и их аддитивные обратные. Возможность существования нетривиальных единиц будет коротко рассмотрена несколько позднее в этом параграфе. [30]