Cтраница 1
Существование собственных значений вытекает из теоремы 3.1. Нужно только убедиться, что их число не может быть конечным. Для этого достаточно доказать, что замкнутое ядро имеет бесконечно много собственных значений. [1]
Теоремы о существовании собственного значения у самосопряженного, в частности вполне непрерывного, оператора позволяют сделать заключение о существовании собственного значения у нормального оператора. [2]
Рассматриваются вопросы: существование собственных значений, оценки собственных значений и собственных функций, теоремы о разложении. [3]
Рассматриваются вопросы: существование собственных значений, теоремы о разложении. [4]
Рассматриваются вопросы: существование собственных значений, оценки собственных значений и собственных функций, теоремы о разложении. [5]
Тем самым доказано существование наименьшего вещественного собственного значения Я1 и положительной в интервале а х Ь первой собственной функции. [6]
Для изучения вопроса существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода удобно воспользоваться аппаратом функционального анализа, который мы сейчас изложим. [7]
Фред-гольма, что и означает существование собственного значения у оператора А. [8]
Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. [9]
В отсутствие внутренних скачков плотности теория Штурма - Лиувилля, обобщенная Бохером [3], гарантирует существование собственных значений и2 независимо от того, свободна или нет верхняя поверхность. Действительно, следующая теорема Штурма не только устанавливает это существование, но также дает важную информацию о собственных функциях ( см. [3], стр. [10]
Если же функция k не всюду положительна, то встает также вопрос 5) о существовании собственных значений. [11]
Так как для вполне непрерывного оператора А радиус Фред-гол ьма равен бесконечности, а р конечно, то существование собственного значения в этом случае доказано. [12]
Эта теория вполне непрерывных самосопряженных операторов в пространстве комплексных непрерывных функций дает, как и выше, теорему существования собственных значений и теорему разложения для интегральных уравнений с эрмитовскими ядрами. [13]
С другой стороны, для уравнений вида ( 14 24) справедливы доказанные в § 22 теоремы о существовании собственных значений и собственных функций, об ортогональности системы собственных функций и теорема о разложимости ( ср. Правда, для доказательства разложимости функции f ( x) приходится при этом требовать непрерывность ее второй производной, чтобы можно было представить ее в виде ( 5 24) и применить теорему Гильберта - Шмидта. [14]
Теоремы о существовании собственного значения у самосопряженного, в частности вполне непрерывного, оператора позволяют сделать заключение о существовании собственного значения у нормального оператора. [15]