Cтраница 2
Последнее требует затрат эвергии и создает существ, потеац. Существование целочисленного инварианта в сверхтекучем Не является следствием нетривиальной топологии пространства вырождения R, В сверхтекучем Не Л - область изменения фазы от 0 до 2л, - окружность. В др. сверхтекучих жидкостях пространство вырождения может быть другим, при этом изменяется и классификация непрерывных течений в неодно-связных каналах. [16]
Эти уравнения линейны, а варьирование, подобно дифференцированию, понижает на единицу степень выражения, стоящего под знаком вариации. Таким образом, лагранжиан должен быть квадратичной функцией относительно напряженностей поля. Известно существование инварианта поля (2.53), квадратичного относительно напряженностей поля. [17]
Нами кратко рассматривается возникновение специальной теории относительности А. Эйнштейна и предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта - Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [18]
Приложение в конце книги преследует первую цель. К сожалению, в двух важных случаях мы не смогли найти достаточно элементарных доказательств ( для теоремы существования инвариантов Васильева и для достаточного условия в теореме Кирби) и попросту опустили их. [19]
Как известно, автомодельный след, возникающий при обтекании тела, в рамках теории пограничного слоя определяется только одним параметром - силой гидравлического сопротивления, которая играет роль интеграла сохранения импульса. В докторской диссертации Букреева [16] тем не менее показано, что два разных тела, имеющих примерно одинаковое сопротивление, образуют автомодельные, но совершенно различные следы, что демонстрирует, так сказать, память формы. Весьма важно, что эффект отсутствует в плоских следах. По нашему мнению, объяснение заключается в существовании скрытого инварианта ( точного или адиабатического), различного для разных исследованных тел. [20]
Замечательную связь между инвариантами Васильева и Джонса нашли вскоре Джоан Бирман и К. Популяризации инвариантов Васильева послужили также препринт [ Sos ] и пленарный доклад В.И. Арнольда на Первом математическом Еврокон-грессе. Бар Натана [ BN ], который дал доказательство теоремы Концевича ( см. 4.12) и предложил совсем другой подход к инвариантам Васильева, основанный на представлениях простых алгебр Ли. Картье нашел чисто комбинаторное доказательство существования инвариантов Васильева, а С. [21]
В предыдущей главе неоднократно говорилось, что для доказательства теорем о несуществования нужны какие-то инварианты. Например, мы пока не можем доказать такой простой и интуитивно очевидный факт, что узел трилистник нетривиален или, скажем, не изотопен узлу восьмерка. Оригинальные конструкции этих инвариантов были весьма замысловаты, но интенсивная работа нескольких других исследователей привела к их существенному упрощению. Единственная трудная часть, не поддающаяся пока упрощению, - это существование инвариантов Васильева. Известны три доказательства, использующие совсем разные идеи ( [ Vasl ], [ Konl-2 ] и [ BN ], [ Car ]), но все эти доказательства весьма сложные. Поэтому теорему существования инвариантов Васильева мы принимаем в § 4 без доказательства. [22]
В предыдущей главе неоднократно говорилось, что для доказательства теорем о несуществования нужны какие-то инварианты. Например, мы пока не можем доказать такой простой и интуитивно очевидный факт, что узел трилистник нетривиален или, скажем, не изотопен узлу восьмерка. Оригинальные конструкции этих инвариантов были весьма замысловаты, но интенсивная работа нескольких других исследователей привела к их существенному упрощению. Единственная трудная часть, не поддающаяся пока упрощению, - это существование инвариантов Васильева. Известны три доказательства, использующие совсем разные идеи ( [ Vasl ], [ Konl-2 ] и [ BN ], [ Car ]), но все эти доказательства весьма сложные. Поэтому теорему существования инвариантов Васильева мы принимаем в § 4 без доказательства. [23]