Cтраница 2
Область существования интеграла представляет собой заштрихованную часть комплексной плоскости, где через а обозначена действительная часть р ( фиг. [16]
Доказательство существования интеграла Стилтьеса - Гюнтера для любой непрерывной функции / ( х) и любой функции ограниченной вариации р ( А) проводится по обычной схеме доказательства существования интеграла Римана. Сначала рассматривается случай, когда функция р ( Д) неотрицательна. [17]
Факт существования интегралов ( а) и ( / 3) почти всюду вовсе не является тривиальным. [18]
Доказательство существования интеграла для кусочно-непрерывной функции со значениями из X повторяет аналогичное доказательство для числовой функции-из 9.14 - 9.16. Наметим основные этапы. [19]
Установим сначала существование интеграла. [20]
Отсюда следует существование интеграла ( 4) и законность дифференцирования. [21]
Установим сначала существование интеграла. [22]
Отсюда следуют существование интеграла ( 4) и законность дифференцирования. [23]
При этом существование интеграла обеспечивалось в том случае, когда произвол в выборе точек на каждом участке мало влиял на величину интегральной суммы. [24]
Установим сначала существование интеграла. [25]
Обратно, существование интеграла в правой части ( 5) влечет существование интеграла в левой. В следующем параграфе дана более общая формула. [26]
Условие Коши существования интегралов ( Ь) и ( 6) формулируется совершенно одинаково. Поэтому эти интегралы одновременно сходятся или одновременно расходятся. [27]
Условие Коши существования интегралов ( 5) и ( 6) формулируется, очевидно, совершенно одинаково. Поэтому эти интегралы одновременно сходятся или одновременно расходятся. [28]
Условие Коши существования интегралов ( 5) и ( 6) формулируется совершенно одинаково. Поэтому эти интегралы одновременно сходятся или одновременно расходятся. [29]
Условие Коши существования интегралов ( 5) и ( 6) формулируется, очевидно, совершенно одинаково. Поэтому эти интегралы одновременно сходятся или одновременно расходятся. [30]