Cтраница 3
Непосредственным следствием существования интеграла момента импульса будет вывод о том, что траектория точки, движущейся в центральном поле, лежит в плоскости, проходящей через силовой центр. [31]
Задача о существовании дополнительного интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, аналитического по каноническим переменным и параметру ц, впервые поставлена А. [32]
Таким образом, существование интеграла доказано. [33]
Заметим, что существование интеграла (35.4) необходимо ясно понимать геометрически, поэтому мы несколько остановимся на этом вопросе, хотя он и должен быть известен читателю из курса анализа. [34]
II), существование интеграла (7.30) гарантирует устойчивость системы. [35]
Таким образом, существование интеграла слева эквивалентно существованию предела справа. [36]
Таким образом, существование интеграла слева эквивалентно существенно предела справа. [37]
Теорема 5.1.8 обусловливает существование интеграла энергии систем с произвольными связями, для которых действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных. Для голономных систем интеграл энергии может существовать и тогда, когда действительные перемещения не содержатся среди виртуальных. [38]
Выше мы доказали существование интегралов нормальной системы и показали, что число произвольных постоянных, входящих в ее общий интеграл, равно числу неизвестных функций или числу уравнений системы. [39]
Поэтому глобальные вопросы существования интегралов уравнения (15.1) достаточно трудны и в общем случае не решены до настоящего времени. Существование интегралов в окрестности точек, обладающих определенной регулярностью, доказывается сравнительно просто. [40]
Теорема Коши о существовании интегралов показывает, что для каждой системы начальных значений, при которых правая часть уравнения голоморфна, существует единственный голоморфный интеграл, причем можно определить нижнюю границу радиуса окружности, внутри которой интеграл голоморфен. Отсюда легко сообразить, что если интеграл имеет существенно особые подвижные точки, то при подходе к ним правая часть уравнения должна изменяться таким образом, что радиус окружности, в которой интеграл голоморфен, должен, стремиться к нулю. [41]
Основные вопросы о существовании интегралов интегро-дифференциальных уравнений в случаях линейных и нелинейных, в случае любого числа переменных и уравнений и даже в случае бесконечного числа их были исследованы в работах Помейа. [42]
Отсюда видно, что существование интеграла в ( 34) предполагает регулярные граничные условия, наложенные на Gi ( r) в г0 и гоо. [43]
Коши неудачно пытался доказать существование интеграла, то есть сходимость римановых сумм, для любой непрерывной функции; его доказательство, которое было бы верным, если бы оно опиралось на теорему о равномерной непрерывности функций, непрерывных на замкнутом интервале, без этого понятия оказалось лишенным какой бы то ни было доказательной ценности. По-видимому, Дирихле тоже не заметил этой трудности, когда писал свои знаменитые мемуары о тригонометрических рядах, так как он, ссылаясь в них на теорему, о которой идет речь, пишет, что она легко доказывается ( ( XXX), стр. Риман поступает более осмотрительно, упоминая лишь об этих последних, когда речь идет об использовании его необходимого и достаточного условия для сходимости римаповых сумм ( ( XXXI), стр. [44]
Установим одно достаточное условие существования интеграла Римана-Стилтьеса, обобщающее соответствующее условие для интеграла Римана. [45]