Cтраница 2
В следующем номере этот факт будет доказан аналитически. Из этого будет вытекать, что для области, состоящей из конечного числа частей, имеющих кусочно гладкую границу, наше условие существования меры непременно выполняется. Стало быть, такие области имеют однозначно определенную меру, а на практике только такие области и встречаются. [16]
Тарифные ставки играют решающую роль во всей системе учета и оплаты труда. Только преобладающий удельный вес тарифной оплаты в общем заработке рабочего дает возможность проводить единую политику государственного регулирования заработной платы, обеспечить научно обоснованные соотношения в оплате труда различного качества, существование одинаковой меры труда - норм труда равной напряженности в различных отраслях. Низкая доля тарифа вызывает необходимость завышения тарифных разрядов и тарификации работ, применения заниженных норм труда, для того чтобы с помощью их значительного перевыполнения обеспечить общественно необходимый уровень заработной платы. Тем самым нарушается принцип равной оплаты за равный труд, не стимулируется рост производительности труда. [17]
Имеется несколько различных способов доказательства существования меры Винера. [18]
Будем дополнительно считать, что на Ж существует некоторая мера v, не предполагая ее инвариантной. При этом предположении мы укажем условия, необходимые и достаточные для существования 21-инвариантной меры. [19]
Наблюдая движения тел, люди издавна обращали внимание на то, что чем больше масса и скорость движущегося тела, тем больший эффект возникает при его соударениях с другими телами. Так, например, при движении ядра его разрушительная сила тем больше, чем больше его масса и скорость; при ударе движущегося шара о неподвижный последний приобретает тем большую скорость, чем большую скорость имел первый шар; метеорит, достигающий поверхности Земли, проникает в грунт тем глубже, чем больше масса и скорость метеорита. Эти и многие иные примеры такого рода наводят на мысль о существовании меры механического движения ( короче говоря, меры движения) и о зависимости этой меры от скорости и массы движущегося материального объекта. [20]
Поле % всех подмножеств счетного множества X является одной из простейших булевых алгебр. Из ( б) следует, что существует двузначная мера, определенная на поле и равная нулю на всех конечных подмножествах пространства X. Однако мы не знаем никакого эффективного доказательства этого утверждения, и возможность отыскать доказательство при современном состоянии математического знания является сомнительной, ибо существование требуемой меры влечет за собой эффективное существование неизмеримого множества вещественных чисел. [21]
Третья возможность предоставляется теорией Гросса абстрактных виперовских пространств. Имеются доказательства ( см. [101]), использующие понятие радонифицирующего оператора. Вместо теоремы Колмогорова можно использовать приближение броуновской траектории случайными ломаными ( см., например, [10]), а затем соображения слабой компактности. Разумеется, здесь перечислены не все возможности доказать существование меры Винера. Винера предложили иную модель диффузии, соответствующую гауссовскому случайному процессу, носящему теперь их имена. В последующие годы был достигнут заметный прогресс в унификации теории, выяснены связи между гауссовскими распределениями в функциональных пространствах и гауссов-скими мерами на банаховых и локально выпуклых пространствах. [22]