Существование - модель
Cтраница 2
Этот параграф содержит теоремы о связи между непротиворечивостью некоторой теории нулевого порядка, основанной на интуиционистской логике, и существованием моделей ( см. § 2) в псевдобулезых алгебрах. [16]
Тем замечательнее то, что, как следует, с одной стороны, из теоремы Левенгейма - Скулема о существовании моделей произвольной мощности для непротиворечивых систем аксиом ( см. [143, 144]), а с другой - из теоремы Геделя о неполноте аксиоматической арифметики ( см., например, [9, 10, 174]), категоричность является не правилом, а лишь исключением, и притом не слишком интересным: она возможна лишь для систем с конечными моделями. Дальнейшее обсуждение этого интересного, но весьма тонкого и сложного вопроса увело бы нас. [17]
Хансен, как мы видели, не рицает значения экзогенных факторов ( автономных инвестиций), однако i настаивает на существовании модели самодвижущегося эндогенного гкла, то есть внутренних механизмов циклических колебаний. Один из 1 подов его книги звучит, в частности, так: Современный анализ обнару-ииает, что пока экономика остается динамической, пока требования роста прогресса вызывают большие расходы на инвестиции, до тех пор будут йствовать могущественные силы, порождающие циклические колебания. [18]
Перейдем теперь к алгебре U С / ( Ф, W) и назовем теорему, которая непосредственно следует из теоремы существования модели. [19]
Мы видим, что существование многих существенно различных моделей для формализованной арифметики имеет по меньшей мере две причины; немаксимальность и общие теоремы о существовании моделей произвольно больших мощностей. Формализованная арифметика не является полным описанием множества всех положительных целых чисел. Эта неполнота вовсе не является специфическим свойством формализованной арифметики. Это общее явление в метаматематике формализованных теорий первого порядка, и причины его таковы же, как и в случае формализованной арифметики. Из цели формализации следует, что теории первого вида должны иметь много существенно различных моделей. Но в случае формализованных теорий второго вида можно было ожидать, что они будут иметь только одну ординарную семантическую модель ( с точностью до изоморфизма), а именно модель, являвшуюся отправным пунктом рассматриваемой формализованной теории. Мы видели, что, вообще говоря, это не имеет места. [20]
Мы видим, что существование многих существенно различных моделей для формализованной арифметики имеет по меньшей мере две причины: немаксималыюсть и общие теоремы о существовании моделей произвольно больших мощностей. Формализованная арифметика не является полным описанием множества всех положительных целых чисел. Эта неполнота вовсе не является специфическим свойством формализованной арифметики. Это общее явление в метаматематике формализованных теорий первого порядка, и причины его таковы же, как и в случае формализованной арифметики. Из цели формализации следует, что теории первого вида должны иметь много существенно различных моделей. Но в случае формализованных теорий второго вида можно было ожидать, что они будут иметь только одну ординарную семантическую модель ( с точностью до изоморфизма), а именно модель, являвшуюся отправным пунктом рассматриваемой формализованной теории. Мы видели, что, вообще говоря, это не имеет места. [21]
Коэффициенты, входящие в е ( х), t и х, зависят от атомного номера ти атомной массы так, что уравнение состояния удовлетворительно - описывает свойства многих материалов в области существования модели Томаса - Ферми и области средних давлений. [22]
Допустим теперь, что заданная система аксиом 9 ( является многоосновной. Совместность ее означает существование многоосновной модели, на которой все аксиомы из 9 ( истинны. Таким образом, сформулированная выше основная локальная теорема справедлива и для систем многоосновных аксиом. [23]
 |
Диаграмма шшй. [24] |
Аналогично тому, как введение многомерных марковских моделей означает введение нескольких вертикальных прямых ( по-лимарковы модели), полигауссовы модели на этой диаграмме лредставляются определенным числом 3N - 1 горизонтальных прямых. Таким образом, теоремы существования полигауссовых моделей реальных технологических факторов, видимо, обусловливают достаточность описания этих факторов счетным множеством мо-ментных функций. Взаимная ортогональность прямых, отображающих полимарковы и полигауссовы факторы, символизирует их различное применение в теории ТП. [25]
Весьма интересен радиолиз терфенила. Скарборо и Ингалс [197] постулировали существование модели термических пиков, потому что наблюдаемые температурный ( выше 400) и радиационный эффекты оказались синергичны. Однако при этих высоких температурах разложение о-терфенила и образование дифенила представляют собой результаты реакции инициирования, сменяющейся цепной реакцией; в настоящее время отсутствует точный кинетический анализ сложной системы последовательных реакций. Наблюдения Барнса и Джонса [29] об отсутствии возрастания выхода дифенила при увеличении ЛПЭ являются важным опровержением предположения об образовании дифенила в процессах термических пиков. [26]
Первая разъясняет связь между непротиворечивостью теории и существованием моделей для нее. [27]
Аксиоматические математические теории обычно формализуются посредством не более чем счетного множества аксиом. Поэтому случай счетных теорий представляется наиболее естественным. Однако в некоторых применениях теоремы о существовании моделей к математическим вопросам удобно рассматривать формализованные теории, основанные на несчетном множестве аксиом. [28]
Семантика лямбда-исчисления Черча зависит от правил подстановок, которые просто формулируются, но следствия которых с большим трудом поддаются осознанию. Далеко не все понимают истинную сложность этих правил, но ее очевидным свидетельством является преуспевание логиков, публиковавших доказательства теоремы Черча - Россера, в которых упускались из виду те или иные из этих сложностей. Теорема Черча - Россера или доказательство Скотта существования модели [22] требуются для того, чтобы показать, что у лямбда-исчисления имеется непротиворечивая семантика. Аналогичные проблемы возникают и в системе Карри. [29]
Пусть 23 0 ( Т) - бесконечная булева алгебра. По теореме 11 существует счетная модель § 1 теории Т, в которой он опускается. Так как Т U Z совместно, то по теореме о существовании модели существует модель 33, в которой Z реализуется. [30]
Страницы: 1 2 3