Cтраница 3
Рассматривается логика ветвящегося времени - Computational Tree Logic ( Emerson E. A. Automated temporal reasoning about reactive systems / / Logics for concurrency. Истинность формулы определяется в вершинах конечного графа, которым приписаны множества пропозициональных переменных. Моделью для формулы называется конечный граф, в выделенной начальной вершине которого эта формула истинна. Существование модели для формулы означает ее выполнимость. [31]
Однако многоосновные модели нас интересуют еще и в связи со следующим обстоятельством. В классической теории представлений областью действия являются векторные пространства. При исследовании вопроса о существовании представления здесь приходится определять действие на некоторой абелевой группе, подбирая при этом еще подходящее поле. Другими словами, приходится решать вопрос о существовании двуосновной модели, связанной с представлением группы. [32]
Если формулы языка L образуют множество ( несобственный класс), то существует такой кардинал а, что всякое множество высказываний языка L, имеющее модель мощности Р а, имеет модели сколь угодно больших мощностей. Наименьший такой кардинал наз. Проблема заключается в вычислении числа Ханфа для L и в установлении условий существования моделей малых мощностей. [33]
В результате анализа канторовской теории множеств и связанных с ней парадоксов были построены различные системы аксиоматической теории множеств, в к-рых принимается то или иное ограничение на образование множеств, чтобы исключить возникновение известных антиномий. Вопрос о непротиворечивости достаточно богатых аксиоматич. Отметим, что эти две системы аксиом 2 и ZF равнонепротиворочивы. Гедоль ввел важное понятие конструктивного Множества ( см. Конструктивное по Ге-делю множество) и показал существование модели системы 2, состоящей из таких множеств. [34]
Многогранной и интенсивной была деятельность А. И. Мальцева в последний период его жизни, охватъшающий примерно 10 лет. В этот период его интересы сосредоточиваются в основном на теории алгебраических систем, теории моделей, на синтезе идей алгебры и математической логики. В 1956 - 1959 гг. появляется цикл работ А. И. Мальцева [44,46-48, 51-56], посвященный исследованиям в теории моделей. Эти работы насыщены свежими идеями, каждая из них является замечательным вкладом в науку. Круг вопросов, рассматриваемых в этих работах, чрезвычайно широк. В теорию моделей вводятся понятия, которые ранее обычно изучались в алгебре: операции порождения, производные операции и предикаты, прямые и под-прямые произведения, регулярное произведение; обобщается понятие определяющих соотношений. С этой целью используется язык теории категорий; в терминах категорий даются характеристики различных классов алгебр и моделей. В работе [54] рассматривается вопрос о существовании моделей той или иной мощности в зависимости от мощности сигнатуры. [35]