Существование - отображение
Cтраница 1
Существование отображения coim / - im / следует из определения im и coim. Если в аддитивной категории Л любое отображение имеет ядро и коядро и естественное отображение coim / - im / является изоморфизмом, то категория Л называется абелевой. Отметим, что понятие абелевой категории является двойственным себе. В абелевой категории отображение, являющееся эпиморфизмом и - мономорфизмом, является изоморфизмом. [1]
Критерии существования отображений ф без критических точек исследовались в топологии 1960 - х гг. - Браудер, Левин, Сян, Фаррелл ( см. § 5, гл. Если многообразие Мп не имеет гомотопического типа расслоения над 51, то критические точки заведомо есть. [2]
Вопрос о существовании отображений не ставится в зависимость от возможности задать их теми или иными формулами или алгоритмами. [3]
Непосредственным следствием определения является существование естественного эпиморфного отображения свободного произведения данного семейства абстрактных групп на прямое произведение того же семейства групп. [4]
Прежде всего рассмотрим вопрос о существовании отображения, обратного к данному. Как мы знаем, в случае п 1 для непрерывно дифференцируемой на некотором отрезке функции условие необращения в нуль ее производной ( которое влечет ее строгую монотонность) является достаточным условием существования у нее обратной однозначной непрерывно дифференцируемой функции. Более точно имеет место следующая теорема. [5]
Прежде всего рассмотрим вопрос о существовании отображения, обратного данному. [6]
Читатель легко убедится в том, что для существования отображения, обратного к а, необходимо и достаточно, чтобы а было биективным. [7]
Теорема 2 дает при заданном распределении характеристик условия существования отображений односвязной области Д поверхности S1 на нек-рую область D плоскости S2 при соответствии одной внутренней точки ( г / 0, va) своему изображению ( ха, у0) на плоскости; граница области D при этом неизвестна. Незнание области изображения характерно для К. [8]
В силу леммы 3 для доказательства теорема достаточно установить существование отображения ф с описанными в этой лемме свойствами. [9]
В силу основной теоремы теории накрывающих пространств1) отсюда следует существование единственного отображения в: G xX - - X, накрывающего отображение в и переводящего е х х о в х о. Мы утверждаем, что в - действие. [10]
Итак, вопрос об однозначной разрешимости системы 5 равнениЙ есть вопрос о существовании отображения, обратного к заданному. [11]
Представляет большой интерес изучить системы вида ( 10) - ( II) и, в частности, попытаться распространить на них теорему Римана о существовании отображений и другие свойства конформных и квазиконформных отображений плоских областей. [12]
 |
Сводка результатов для сетей различной конфигурации. [13] |
Хотя недостаток степеней свободы делает оценку сомнительной, мы приводим здесь результаты работы 13 - 27 - 1 модели, чтобы проиллюстрировать доказанную Колмогоровым в 1957 г. и популяризованную Хехт-Нильсеном [137] теорему о существовании отображения. Эта теорема утверждает, что любая непрерывная функция может быть реализована трехслойной нейронной сетью, имеющей во входном слое т ( в нашем случае 13) элементов, промасштабированных на [0,1], ( 2т - 1 - 1) элементов-процессоров в единственном скрытом слое и п элементов в выходном слое. Таким образом, гарантируется, что иерархическая многослойная нейронная сеть может решить любую нелинейно отделимую задачу и может точно реализовать любое отображение га-мерных входных векторов в и-мерные выходные. При этом теорема ничего не говорит нам ни о возможности реализовать отображение посредством сети меньших размеров, ни о том, что для этого подойдут обычно используемые сигмоидные преобразования. [14]
Мозер ставит вопрос, до какого предела верна его теория. Другими словами, доказывается существование нетривиальных отображений комплексных линий и: С - ( T2n, J) для подчиненных структур J. Бангерт использует лемму Броди о перепараметризации. В комплексном анализе эта лемма применяется для получения критерия гиперболичности многообразий. [15]
Страницы: 1 2