Cтраница 2
Доказать, что при безвихревом движении жидкости и существовании однозначного потенциала скорости v циркуляция скорости V, взятая по любой замкнутой кривой, равна нулю. [16]
Доказать, что при безвихревом движении жидкости и существовании однозначного потенциала скорости v циркуляция скорости v, взятая по любой замкнутой кривой, равна нулю. [17]
Одной из основных гипотез, лежащих в основе теории ползучести при сложном напряженном состоянии, является предположение о существовании потенциала скоростей деформаций. Это есть лишь гипотеза, и достаточно произвольная. Она не является законом природы и не следует ни из принципов термодинамики, ни из законов механики. [18]
Это уравнение формально очень похоже на уравнение ( 2) но оно более общо, поскольку оно не предполагает существования потенциала скоростей. Необходимо, однако, заметить, что const уравнения ( 2) и С уравнения ( 4) имеют различные значения; первое есть абсолютное постоянное, в то время как последнее постоянно только вдоль определенной линии тока, но может меняться при переходе от одной линии тока к другой. [19]
Исследования изгиба и устойчивости ортотропных оболочек с учетом исходной анизотропии реологических свойств проводим на основе введения тензора постоянных анизотропии, предположения о существовании потенциала скоростей деформаций ползучести с использованием гипотезы течения. [20]
В этом курсе Жуковский указывает: Я предлагаю считать ( это, не очень точно подтверждено опытами, но все же довольно близко к действительности), что при стенках скорость жидкости равна нулю, но что затем она очень быстро возрастает и становится равной той теоретической, которая получается в предположении существования потенциала скоростей. Жуковский отмечает: Слой жидкости около стенок, не имеющий потенциала скоростей, а следовательно, завихренный, весьма тонок. [21]
Когда жидкость движется, то завихренная часть жидкости может занимать различные области пространства. Существование потенциала скоростей является свойством той части жидкости, которая имеет безвихревое движение, а не той области пространства, которую временно занимает эта часть жидкости. [22]
Таким образом, левые части уравнений, которые по уравнениям ( 1с) должны равняться нулю, раз существует потенциал скоростей, равны удвоенным скоростям вращения соответственных жидких частиц около трех координатных осей. Следовательно, существование потенциала скоростей исключает возможность существования вращательного движения жидких частиц. [23]
Безвихревое движение характеризуется существованием потенциала скорости ср о ( х 0 такого, что v grad ср. [24]
Математическое описание ползучести материала строится на ос-щове экспериментального исследования его свойств в условиях простого однородного напряженного состояния. Для распространения результатов таких исследований на случай сложного напряженного состояния обычно вводятся некоторые дополнительные гипотезы, такие, как условие пластической несжимаемости, условие пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций ( или скоростей деформаций), предположение о существовании потенциала скоростей ползучести, условие упрочнения. Это позволяет строить определяющие физические уравнения в пространстве напряжений, которые вместе с дифференциальными уравнениями равновесия и условиями совместности типа уравнений Сен-Венана образуют полную систему уравнений механики сплошной среды. [25]
Прежде чем вывести из уравнений Эйлера общий интеграл, Лагранж доказывает следующую теорему, доказательство которой мы приведем после: если существует потенциал скоростей для какого-нибудь данною времени то этим свойством жидкость обладает во все время движения, если силы имеют силовую функцию. Движение с потенциалом скоростей имеет место во многих случаях. При существовании потенциала скоростей уравнение Эйлера допускает интеграл Лагранжа в самом общем виде. [26]
Теперь мы будем заниматься задачей, как определить это движение, если даны силы, действующие на тело и жидкость. При этом относительно силы, действующей на жидкую частицу, мы будем предполагать, что она имеет однозначный потенциал, так как предположение о существовании потенциала скоростей, которое мы там приняли, мы удержим и здесь. [27]
Полученное уравнение называют волновым уравнением или уравнением колебаний. Как видим, при акустических колебаниях относительная плотность газа удовлетворяет волновому уравнению. Очевидно, что и относительное давление ( р - Ро) / ро при акустических колебаниях удовлетворяет волновому уравнению. Выясним вопрос о существовании потенциала скорости при акустических колебаниях. [28]
Основное затруднение как в общем исследовании вопросов о существовании и единственности решений уравнений (8.1), так и в фактическом построении решений этих уравнений для конкретных простейших случаев движения вязкой жидкости заключается в наличии в левых частях первых трех уравнений нелинейных слагаемых, так называемых квадратичных членов инерции. Эти нелинейные слагаемые и в этом случае весьма затрудняют проведение общих исследований о существовании и единственности решений уравнений, и, например, в большой монографии Н. М. Гюнтера) такого рода исследование о существовании решения проведено лишь для случая движения несжимаемой жидкости в безграничном пространстве без каких-либо границ и при условии, что силы имеют силовую функцию. Но все же для случая идеальной жидкости возможности фактического построения решений уравнений движения для отдельных случаев весьма широки и не идут в сравнение с возможностями фактического построения решений уравнений движения вязкой жидкости. Такое положение следует объяснить прежде всего тем, что для случая идеальной жидкости затруднения, вызываемые наличием квадратичных членов инерции, немедленно отпадают при предположении существования потенциала скоростей. [29]
Волны, бегущие в поступательно-движущемся потоке со скоростью, равной скорости потока, но направленной в противоположную сторону, наблюдаются в природе. Это фактически происходящее явление вполне соответствует примененному нами выше приему ( мысленному эксперименту), который состоял в том, что, путем наложения надлежащего поступательного движения на перманентную волну, мы получали из нее стационарную струю. Выделяя, если нужно, чисто поступательное движение, можно ив любого волнового движения получить такое, в котором полное перемещение каждой частицы жидкости или, по крайней мере, перемещение около ее среднего положения будет мало. Потенциал скоростей такого движения ( если только он существует) будет во всем поле тока ограниченной функцией. Этот факт может, при упомянутом ограничении, послужить математическим определением волнового движения любого рода. Если мы предположим, что волновое движение возникло ив состояния покоя под действием консервативных внешних сил, то для этого случая существование потенциала скоростей вытекает ив теоремы Гельмгольца о вихрях. [30]