Cтраница 1
Существование преобразования ( 4 60), ортогональность одного а того же физического репера в два фиксированных момента времени t, / о нередко ошибочно трактуются как существование непрерывного процесса вращения физического ортогонального репера во времени. [1]
Условие существования преобразования ( 8), сохраняющего вид рассматриваемого уравнения, является достаточным для существования автомодельного решения. Однако это условие не является необходимым: существуют уравнения, которые не допускают преобразований вида ( 8), но имеют автомодельные решения. [2]
При этом существование преобразования САС-1 с неотрицательной матрицей С к жордановой диагональной форме не влечет существования преобразования ВАВ - с неотрицательной матрицей S, и наоборот. [3]
Известно [1] существование преобразований подобия, при которых матрица В в (32.1) является треугольной, квазидиагональной или имеет вид канонической формы Жордана. Однако все эти преобразования косвенным образом связаны с отысканием, корней алгебраических многочленов и поэтому не могут быть получены в общем случае за конечное число арифметических операций. [4]
Прежде всего для существования преобразования Фурье временная функция должна быть абсолютно интегрируемой в бесконечном интервале времени. [5]
Одним из условий существования преобразований (8.10) и (8.11), называемых преобразованиями Фурье, является быстрое стремление к нулю kx ( t) при t - - oot что для большинства шахтных газодинамических процессов выполняется. [6]
Хотя вопрос о существовании преобразования Фурье интересен с математической точки зрения, мы в дальнейшем им заниматься не будем, поскольку проблемы, связанные с существованием определенных интегралов, на практике, как правило, никаких трудностей не вызывают. [7]
Первые для условия обеспечивают существование преобразования Лапласа ( изображения), третье связано с возможностью его обращения. [8]
Несколько замечаний об условиях существования преобразований Фурье и Лапласа. Условия существования этих преобразований различны. Для преобразования Фурье эти условия более жесткие, чем для преобразования Лапласа. [9]
Другим важным свойством системы является существование преобразований Бэклунда. Примененные к системе синус - Гордона [25, 224 ] эти преобразования дают способ получения Af-солитон-ных решений из решений с меньшим числом солитонов. Более того, в данном методе требуется решать дифференциальные уравнения не второго порядка, а первого. [10]
Достаточными, но не необходимыми условиями существования преобразований системы ( 1) к виду ( 55) в окрестности точки h ( о о с) являются свойства: F ( h) 0; det д F2 ( f0 o) / 9v 0; Ранг матрицы dF ( t x y) / dy постоянен в окрестности и. Напомним, что эти свойства являются условиями теорем о ранге [ 90, с. Система ( 55), в свою очередь, может допускать понижение порядка. [11]
Теория Планшереля преобразования Фурье функций из L2: существование преобразования Фурье таких функций, равенство Парсеваля и доказательство формулы обращения. [12]
Другой вопрос в представлении волновых сигналов связан с существованием преобразования Фурье. Условием существования преобразования является конечное значение интеграла Фурье в пределах оо. И хотя это условие выполняется не всегда, можно образовать функцию, для которой существовал бы интеграл Фурье и которая приближалась бы к исходной функции при стремлении некоторого параметра к предельному значению. Например, исходная функция может быть умножена на функцию Гаусса таким образом, чтобы значение произведения стремилось к нулю при переменной интегрирования, стремящейся к бесконечности, и интеграл Фурье существовал. [13]
Заметим, что второе условие достаточное, но не необходимое для существования преобразования Лапласа. [14]
Хоти некоторые теоремы, относящиеся к преобразованию Лапласа, нуждаются только в существовании преобразования ( простой сходимости), существование абсциссы абсолют-вой сходимости будет предполагаться во всем дальнейшем изложении. [15]