Cтраница 2
Хотя некоторые теоремы, относящиеся к преобразованию Лапласа, нуждаются только в существовании преобразования ( простой сходимости), существование абсциссы абсолютной сходимости будет предполагаться во всем дальнейшем изложении. [16]
Предполагается, что функция f ( x) и искомое решение удовлетворяют условиям существования преобразования Лапласа. [17]
При этом существование преобразования САС-1 с неотрицательной матрицей С к жордановой диагональной форме не влечет существования преобразования ВАВ - с неотрицательной матрицей S, и наоборот. [18]
Основываясь на связи метода разделения с методом осреднения, можно предположить, что условия разделимости движений эквивалентны условиям существования преобразования типа преобразования Н. Н. Боголюбова [5, 6], отделяющего систему быстрых движений от полной системы. [19]
В таких случаях переменной t служит время, а переменной / - частота. Вопрос существования преобразования Фурье X ( /) для случайной функции х ( t) с математической точки зрения довольно сложен. Однако конечная длина записи и ограниченные амплитуды временных траекторий снимают этот вопрос, поскольку для таких траекторий преобразование Фурье всегда существует. [20]
Другой вопрос в представлении волновых сигналов связан с существованием преобразования Фурье. Условием существования преобразования является конечное значение интеграла Фурье в пределах оо. И хотя это условие выполняется не всегда, можно образовать функцию, для которой существовал бы интеграл Фурье и которая приближалась бы к исходной функции при стремлении некоторого параметра к предельному значению. Например, исходная функция может быть умножена на функцию Гаусса таким образом, чтобы значение произведения стремилось к нулю при переменной интегрирования, стремящейся к бесконечности, и интеграл Фурье существовал. [21]
Для определения неизвестных Фх и Ф2 в последних уравнениях используем метод интегральных преобразований, согласно которому решения уравнений (6.4) - (6.5) производятся для трансформант F x ( а, / 9, i) и Рф2 ( а, ( 3, t) искомых функций. Полагаем, что искомые функции Ф ( х, у, t) и Ф2 ( х, у, t), а также их производные удовлетворяют условиям существования преобразования Фурье. [22]
Естественно при этом требовать, чтобы преобразование сводило исходную базу к марковским либо параметрическим марковским базам, в которых согласно результатам [7, 11] соответствующие задачи разрешимы. Если требуемое преобразование существует, то можно утверждать, что в исходной базе проблема разрешима. Тогда остается установить существование требуемых преобразований. [23]
Однако дальнейший путь исследований будет, вероятно, нестоль прямолинейным. Есть и другие аргументы, которые говорят против гипотезы о функционировании мозга на базе ассоциативных волокон и о нарушении его работы вследствие разъединения этих связей. На протяжении всей этой книги я пытался доказать существование голографических преобразований как средства, при помощи которого нервная система кодирует и перекодирует поступающие сигналы. Одним из свойств голограмм является легкость ассоциативного припоминания. [24]
Мы показали в главах 2 и 3, что кросс-корреляция сигналов, принятых пространственно разнесенными антеннами может быть использована для картографирования распределения интенсивности далеких космических источников посредством преобразования Фурье. Этот результат представляет собой одну из форм теоремы Ван Циттерта-Цернике, полученной в оптике. Теорема основана на исследовании, опубликованном в 1934 г. Ван Циттертом, и на полученном через несколько лет Цернике более простом ее выводе. Результат, полученный Ван Циттертом и Цернике, изложен в ( Born and Wolf, 1999, гл. Из оригинального представления теоремы не следовало непосредственно существование преобразования Фурье между интенсивностью и взаимной когерентностью, но по существу это было так. [25]
Мы пришли к формуле (29.4), исходя из выражения (29.1), характеризующего евклидово пространство. Преобразование координат (29.2), очевидно, не изменяет его метрических свойств, формула же (29.4) легко позволяет нам вычислять расстояния в евклидовом пространстве, как только мы ввели в него координатную систему Y. Начав с формы (29.1) и преобразования (29.2), мы показали, что комплект п функций (29.2) удовлетворяет системе, состоящей из 1 / 2п ( п 1) частных дифференциальных уравнений (29.5), в которых § а ( У) - известные функции переменных у. Однако если функции ga3 выбраны произвольно, то система l / zn ( n 1) дифференциальных уравнений в частных производных (29.5) для п неизвестных функций х ( у) вообще не имеет решения. В случае же, если ga таковы, что система (29.5) имеет решение, существование преобразования координат, приводящего квадратичную форму (29.4) к сумме квадратов (29.1), гарантировано. В этом случае метрический тензор g - ag определяет евклидово пространство. Если, наоборот, функции 2аъ ( У таковы, что система (29.5) не имеет решения, то это значит, что никакого допустимого преобразования координат, приводящего выражение (29.4) для квадрата элемента дуги к пифагоровой форме, не существует. [26]