Cтраница 1
Существование решения системы ( 61) следует из теории обыкновенных дифференциальных уравнений и априорных оценок. [1]
Для существования решения системы уравнений (6.3.26) необходимо, чтобы определитель четвертого порядка, составленный из ее коэффициентов и правых частей, был равен нулю. [2]
Условием существования решения системы уравнений ( 2 - 22) является равенство нулю определителя, составленного из его коэффициентов. [3]
Однако для существования неединственного решения системы уравнений ( 56) выполнения одного условия ( 58) мало. [4]
Вопрос о существовании решений системы дифференциальных уравнений (8.1) при граничных и начальных условиях (8.2), (8.3), (8.4) и (8.5) в своей общей форме до сих пор не разрешен. В таком же состоянии находится и общий вопрос о единственности возможных решений этой системы уравнений. [5]
Заметим, что существование решения системы ( 15) - необходимое условие существования поставленной задачи, но недостаточное. [6]
Таким образом, существование решения системы уравнений ( 29) в полуплоскости JJ 0 нами доказано; остается показать его единственность. С этой целью допустим, что точка ( a, ji), отличная от точки ( a, P), также удовлетворяет этой системе. [7]
Теорема Флоке доказывает существование решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодически зависящими от времени коэффициентами. [8]
Выполнение этих условий обеспечивает существование решения системы ( 4) и сходимость к нему основного и модифицированного процессов Ньютона. [9]
Необходимым и достаточным условием существования решений системы ( 6) является равенство нулю всех характеристических определителей этой системы. [10]
Необходимым п достаточным условием существования решений системы ( 6) является равенство нулю всех характеристических определителей этой системы. [11]
В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие: 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса - Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. [12]
Последнее замечание является обоснованием существования решения системы дифференциальных уравнений. [13]
Тогда в силу известной теоремы о существовании решения системы дифференциальных уравнений [51] уравнение ( 16) имеет решение, определенное при t - t0 R / M, t S. Тем самым предложение доказано. [14]
Во второй и третьей главах рассматриваются вопросы существования периодических и квазипериодических решений систем с запаздыванием. Для нелинейной системы с квазипериодическими коэффициентами и запаздыванием доказывается теорема, указывающая условия существования квазнпериодических решений. В процессе доказательства этой теоремы указывается метод нахождения таких решений путем сведения задачи отыскания квазипериодических решений к задаче отыскания периодических решений специальной системы уравнений в частных производных. Для отыскания периодических решений дается обоснование применимости метода Бубнова - Галеркина. [15]