Cтраница 2
Остановимся теперь коротко на второй проблеме, а именно на существовании решения системы уравнений dhXAh ( I - / 2 / г), где Ah заданы. [16]
Если вдоль Г этот определитель тождественно равен нулю, из предположения о существовании решения системы (2.47) следует, что производные du / dxi и ди / дх2 определяются неоднозначно. Кривая Г в этом случае называется характеристикой. [17]
Отметим, что условие не более чем линейного роста матрицы G будет обеспечивать глобальное существование решения допредельной системы многомерных дифференциальных уравнений, которое используется в модифицированном преобразовании Гоха. [18]
Проблема существования целой точки в многограннике, другими словами, состоит в поиске условий существования решений системы линейных диофантовых неравенств. [19]
Достаточно показать, что случай ( Ь) теоремы невозможен при наших допущениях о существовании решений системы неравенств. [20]
Это следствие дает возможность находить решение проблемы моментов в различных случаях, а также устанавливать условия существования решения систем линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных. [21]
Предположим далее, что все функции hj и / обладают свойствами, допускающими для данного класса возмущений существование решения системы ( 4), а также гарантируют ограниченность соответствующих линейных функционалов. [22]
Идея продолжения решения неоднократно использовалась и для доказательства существования решений нелинейных уравнений, эффективность ее здесь связана с тем, что вопрос о существовании решения системы ( В. [23]
Если невозмущенное решение ( 50) системы ( 48) устойчиво в смысле Ляпунова и выполнено ( 55) при любых начальных данных из области существования решений системы ( 48), то оно называется устойчивым в целом. [24]
Иная ситуация возникает, если А 0 во всех точках кривой Г, решение для иу, vv в этом случае хотя и существует ( исходим из факта существования решения системы (7.13)), но оно не единственное. Если в фиксированной точке х, у при выбранном решении и ( х, у), v ( х, у) характеристическое уравнение имеет два вещественных различных корня у Яь у Х2, то говорят, что в этой точке система (7.13) гиперболического типа. Если корни вещественны, но совпадают, то система относится к параболическому типу, если корни комплексные, система относится к эллиптическому типу. [25]
Тривиальное решение этих систем уравнений ЛП Л12 Л21 Л22 0 нас не устраивает, так как соответствует случаю нулевых прогибов, а не случаю выпучивания пластинки. Для существования решений систем уравнений ( м) и ( н), отличных от нуля, необходимо, чтобы определители А, составленные из коэффициентов уравнений этих систем, обращались в нуль. [26]
Хорошо известен метод Пикара доказательства существования решения системы дифференциальных уравнений с помощью последовательных приближений. Работы Пикара и Софуса Ли привели к более глубокому, чем раньше, проникновению в структуру дифференциальных уравнений, позволили их классифицировать, предвидеть случаи, когда они интегрируемы в квадратурах, и пролить свет на глубокое родство свойств, которые до того казались не связанными друг с другом. [27]
Сразу убедиться, что система ( 2) имеет такие решения, было бы затруднительно. Этот пример показывает, как с помощью теоремы Боля - Брауэра устанавливается существование решений систем уравнений. [28]
Пусть система математических уравнений имеет решение, но оно пока неизвестно. Эту систему заменяет уравнение подобия. Фактически переход к изучению процесса с помощью уравнения подобия равносилен предположению существования решения системы математических уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. [29]
За последнее десятилетие гиббсовская термодинамика гетерогенных систем вступила в новый этап своего развития, вызванный к жизни возможностями использования современных численных методов и технических средств для решения задач, требующих большого объема вычислений. На этом этапе не формулируются новые принципы учения о гетерогенных равновесиях, но чрезвычайно расширяется сфера его практического применения для количественных расчетов свойств конкретных объектов. Естественно, что при этом наблюдается смещение центра тяжести сложившейся системы понятий и выводов. Правила или соотношения, считавшиеся важнейшими, основными, перестают иногда выполнять эту роль, а второстепенные, не рассматривавшиеся ранее в качестве принципиальных направления исследований оказываются на новом этапе исключительно полезными и быстро развиваются. Например, при качественном анализе гетерогенных равновесий важнейшим термодинамическим выводом является правило фаз Гиббса, позволяющее ориентироваться в сложных взаимосвязях строения многофазной системы и внешних параметров, при которых она находится. Математически правило фаз выражает, как известно, условие существования решения системы уравнений, описывающей фазовые равновесия. При количественных расчетах правило фаз получается как естественный и далеко не самый важный результат решения этой системы уравнений. С другой стороны, при качественном анализе равновесий совершенно несущественна форма функциональной зависимости химических потенциалов компонентов от термодинамических параметров; для численного же решения задачи ее необходимо знать. Не удивительно поэтому, что способам аппроксимации термодинамических функций уделяется значительно больше внимания, чем прежде. [30]