Cтраница 1
Существование обобщенного решения доказывается в § 6 настоящей главы. [1]
Доказательство существования обобщенного решения ( в смысле Соболева) уравнения ( 18) для вырожденного оператора L проводится по следующей схеме. [2]
Тем самым существование обобщенного решения задачи (1.294), (1.282) доказано. [3]
Тем самым существование обобщенного решения задачи (1.297), (1.296) доказано. [4]
Итак, существование регулярного обобщенного решения задачи (1.1) доказано. Легко видеть, что для них справедливо равенство ( ср. [5]
Рассмотрим вопрос существования обобщенного решения уравнения ( 2), в котором функции 8 и р предполагаются непрерывными и положительными. [6]
Тем самым для доказательства существования обобщенного решения задачи (3.1) - (3.3) достаточно установить, что соответствующая однородная задача имеет только тривиальное решение. [7]
Наша задача состоит в нахождении условия существования оптимального обобщенного решения и вывода соответствующих уравнений для этого типа решений. [8]
Как было отмечено выше, доказательство существования обобщенного решения рассматриваемой задачи не представляет труда, если воспользоваться теорией монотонных операторов. [9]
Условия ( 67) являются важными; они обеспечивают единственность и допускают существование обобщенного решения. [10]
Отметим, что, так же как и в гиперболическом случае, существование обобщенных решений рассматриваемых смешанных задач может быть проведено с помощью метода Галеркина. [11]
Большая часть этой книги будет посвящена изучению условий, необходимых и достаточных для существования обобщенного решения и исследованию свойств этого решения, в частности, структуры его носителя особенностей. [12]
Заметим, однако, что в случае матриц A atJ ( t, x) отсутствуют результаты о существовании обобщенных решений краевых задач. [13]
Покажем, что если ср0 ( А:) - непрерывно дифференцируемая функция, обращающаяся в нуль при x Q и х 1, а ср, ( л:) - непрерывная функция на [ 0 / ], то уравнению ( 1 21) с условиями ( 1 23) и ( 2 23) соответствует единственное обобщенное решение. Существование обобщенного решения вытекает из того, что частные суммы ряда ( 12 21) образуют последовательность un ( f, х), которая удовлетворяет требуемым условиям, и следовательно, ряд ( 12 21) является обобщенным решением. [14]
Для доказательства существования обобщенных решений был использован аппарат априорных оценок. [15]