Cтраница 1
Двумерные диски в этой проблеме предполагаются ручными везде, кроме одной внутренней точки. В статье Хэролда, Фокса [1962] построен пример незеркальной дуги в трехмерном пространстве. [1]
Доказать, что она гомеоморфна двумерному диску. [2]
Мы можем разбить кольцо Е на двумерные диски В и В, разрезав его вдоль дуг а и Ь, как показано на рисунке. У каждого из этих дисков, рассматриваемых как орбиобра-зия, на границе имеется дуга из отражающих точек, и поэтому ясно, что они являются факторпространствами двумерного диска D2 по действию некоторого отражения. Значит, как было объяснено в начале параграфа, существуют расслоения Зейферта над В и над В, каждое из которых является сплошной бутылкой Клейна. Ограничение каждого из этих расслоений Зейферта на каждую из дуг о и Ь, принадлежащих дВ и дБ, является лентой Мебиуса. Особый слой в центре ленты Мебиуса проектируется в одну из точек aflCi или Ь П С. Имеются два существенно различных возможных отождествления. В одном случае ограничение расслоения Зейферта на С или С % является тором, а в другом оба эти ограничения дают бутылку Клейна. В каждом из случаев тотальное пространство расслоения Зейферта над Е есть скрученное / - расслоение над своим ограничением на С. Такое расслоение называется скрученным, если оно нетривиально. Ясно также, что это верно и для всех некомпактных связных компонент множества N, каждая из которых должна быть регулярной окрестностью некоторой прямой из отражающих точек. [3]
Пусть V2 означает счетный компактный букет двумерных дисков с общей нулевой точкой. [4]
Прием Уитн-и ( см. [10]) с двумерными дисками используется в доказательстве непосредственно, как намечено выше. [5]
Существуют ли в трех - или четырехмерном пространстве необратимые двумерные диски. [6]
Существуют ли в трех - или четырехмерном евклидовом пространстве такие дикие двумерные диски с единственной внутренней точкой дикости р, что всякое их подмножество, гомеоморфное диску и имеющее точку р на своей границе, является ручным. [7]
В связи с этим образование такой спирали из плоских дисков и давление перехода двумерные диски - спирали ( 2 ] эквивалентно разрушению истинного монослоя, причем спиралевидная конформация является элементом более высокого порядка объемной конформации. [8]
С топологической точки зрения эта операция заключается в том, что Мэ разрезается по некоторому двумерному диску, а затем к полученной при этом разрезе граничной двумерной сфере приклеивается трехмерных диск. [9]
Получим трехмерные многообразия / С 1 и К, гомеоморфные друг другу ( и прямому произведению двумерного диска на S1), и векторные поля г и тг соответственно. [10]
Одна из ее полусфер, а именно, полусфера, задаваемая неравенством / J О, совпадает с двумерным диском DJJ, вложение которого в группу SU2m было осуществлено выше. Экватором / 9 0 сферы SQ является окружность SQ. Поскольку вложение сферы 5о - SUim продолжается до вложения SUi - SU, то сфера SQ является вполне геодезическим подмногообразием в группе SUjm, и тем более - минимальным подмногообразием. Напомним, что подмногообразие называется вполне геодезическим, если любая геодезическая, касающаяся в этого подмногообразия в некоторой точке, целиком в нем лежит. То, что любое вполне геодезическое подмногообразие локально минимально, следует из явного вида тензора кривизны Римана, ограниченного на вполне геодезическое подмногообразие. В группе Ли тензор кривизны Римана на вполне геодезическом подмногообразии является частью тензора Римана в объемлющей группе, распадающегося в прямую сумму. [11]
Если узел k представляет собой пересечение локально плоской двумерной сферы с гиперплоскостью, тогда каждое из четырехмерных полупространств пересекается с этой двумерной сферой по локально плоскому двумерному диску. [12]
Это обстоятельство имело место и в одномерном случае, но там минимальность какой-либо траектории автоматически влечет за собой ее геодезичность; в двумерном же случае из минимальности двумерного диска D2 вовсе не следует его полная геодезичность в объемлющей группе. [13]
Из теорем, доказанных выше, следует, что механизм возникновения как унитарной, так и ортогональной периодичности - один и тот же, а окончательный результат зависит только от того, на каком пространстве мы рассматриваем многомерный функционал Дирихле; в случае пространства отображений двумерных дисков мы получаем унитарную периодичность, а в случае пространства отображений восьмимерных дисков - ортогональную. [14]
Первое интересное отличие состоит в том, что интеграл по прицельному параметру при очень больших значениях Ь2 больше не расходится. Это объясняется тем, что у заключенной в двумерном диске системы объем, заполненный удаленными частицами, имеет на одно пространственное измерение меньше. Сравнение результатов при Ь2 2 Ь, и Ь2 в (2.12) показывает, что вклады тесных и далеких сближений в кумулятивное отклонение в этом случае примерно одинаковы, хотя в трехмерном случае доминировали далекие сближения. [15]