Cтраница 2
Бели поверхность с вложена кусочно-линейно в трехмерное пространство, эта изотопия может быть продолжена до изотопии всего пространства. Значит, всякий тип вложения поверхности & содержит представителя, состоящего из двумерного диска, к которому приклеено 2h полосок. Правда, эти полоски могут быть закручены, заузлены и зацеплены. [16]
Как показывает приведенная ниже схема, поверхность & можно изотонически про-деформировать на модель, состоящую из двумерного диска, к которому приклеено 2Л полосок. [17]
Мы можем разбить кольцо Е на двумерные диски В и В, разрезав его вдоль дуг а и Ь, как показано на рисунке. У каждого из этих дисков, рассматриваемых как орбиобра-зия, на границе имеется дуга из отражающих точек, и поэтому ясно, что они являются факторпространствами двумерного диска D2 по действию некоторого отражения. Значит, как было объяснено в начале параграфа, существуют расслоения Зейферта над В и над В, каждое из которых является сплошной бутылкой Клейна. Ограничение каждого из этих расслоений Зейферта на каждую из дуг о и Ь, принадлежащих дВ и дБ, является лентой Мебиуса. Особый слой в центре ленты Мебиуса проектируется в одну из точек aflCi или Ь П С. Имеются два существенно различных возможных отождествления. В одном случае ограничение расслоения Зейферта на С или С % является тором, а в другом оба эти ограничения дают бутылку Клейна. В каждом из случаев тотальное пространство расслоения Зейферта над Е есть скрученное / - расслоение над своим ограничением на С. Такое расслоение называется скрученным, если оно нетривиально. Ясно также, что это верно и для всех некомпактных связных компонент множества N, каждая из которых должна быть регулярной окрестностью некоторой прямой из отражающих точек. [18]
Как видно из рис. 1, при увеличении концентрации диоксана в подкладке скорость образования пленки из объемной фазы увеличивается и достигает максимума на чистом диоксане, несмотря на то что ПДМС практически не растворяется в диоксане и а диоксана в 2 раза ниже а воды. Вероятно, это связано с тем, что макромолекулы из объемной фазы переходят в мономолекулярную пленку в той же спиралевидной конформа-ции, из которой состоит статистический клубок объемной фазы. При этом исключается затрата дополнительной энергии на сжатие двумерных дисков и новое образование спиралей при самопроизвольном сжатии монослоя, как в случае границы фаз вода-воздух. Самопроизвольное образование пленки из объемной фазы высокомолекулярных ПАВ может происходить путем отрыва как единичных молекул, так и их групп с последующим растеканием в однородную устойчивую мономолекулярную пленку и образованием конформаций макромолекул более низкого порядка. [19]
Оправданием термина слой служит то обстоятельство, что слоение Зейферта можно рассматривать как своего рода расслоение, в котором слоями служат окружности нашего слоения. Чтобы определить базу X этого расслоения, мы просто положим X равным факторпространству многообразия М, полученному склеиванием каждой окружности в точку. Ясно, что если М - тривиально расслоенное полноторие, то X будет двумерным диском, а проекция М - Х будет расслаивающим отображением в обычном смысле. [20]
Из рисунка видно, что пленки образуются на всех подкладках, однако изменение Д1 / наблюдается только на поверхностях воды, диэтиленгликоля, 1 и 5 % - ных растворах диоксана. Величина Д1 / 0 на растворах диоксана при концен-трациях более 5 % указывает на то, что диполи молекул ПДМС самоскомпенсированы в спиралевидной молекуле, а нулевой дипольный момент молекулы диоксана обеспечивает постоянство ДУ при любой их ориентации. Вероятно, на поверхности растворов диоксана при концентрации до 5 % еще могут образовываться двумерные диски из макромолекул ПДМС с последующим переходом при самопроизвольном или принудительном сжатии пленки в спиралевидную конформацию. [21]
Эта метрика, очевидно, совпадает с метрикой Киллинга. Так, например, в группе 5 ( / 2т не существует бесконечно малых вариаций ( возмущений) двумерного диска DQ, оставляющих границу этого диска SQ - 0Djj неподвижной, таких, чтобы возмущенный диск DQ был бы минимальным диском в группе SU n, но не вполне геодезическим. В самом деле, пусть такая вариация существует. Так как диск DJJ не является ( по предположению) вполне геодезическим в группе SU n, то он не вполне геодезический и в сфере 58га - , т.е. он не получается из диска DJJ путем поворота вокруг окружности SQ. Поэтому диск DQ не является минимальным диском, что противоречит предположению. [22]
Из рисунка видно, что hs и Ss при всех степенях сжатия пленки находятся в отрицательной области и обе величины вносят приблизительно одинаковый вклад в соответствующее значение F. Ранее [2] мы показали, что перемена знака hs и Ss с плюса на минус связана с информационным изменением молекул ПДМС в мономолекулярной пленке из двумерных дисков з спиралевидную конформацию. Полученные в данной работе результаты указывают на то, что молекулы ПДМС на органической подкладке находятся только в спиралевидной конфор-м ации, которая при сильных сжатиях пленки ( при а 7 - 8 А / / мономер) начинает переходить в статистический клубок из тех же спиралевидных молекул. Если при сжатии пленки ПДМС на поверхности воды AV изменяется на 150 мв вплоть до образования спиралевидной конформации макромолекул и далее остается постоянным ( 2, 10 ], то на поверхности 50 % - ного раствора диоксана ДК0 при всех значениях а. Интересно проследить за конформационными изменениями макромолекул в мономолекулярной пленке ПДМС не только при ее образовании из раствора, но также при самопроизвольном растекании из объемной фазы на поверхности. Самопроизвольное образование пленки ПДМС из объемной фазы было исследовано на поверхностях: воды; 1, 5 и 50 % - ных растворов диоксана в воде, чистого диоксана и диэтиленгликоля. [23]
Определим сначала тривиальное слоеное ( или тривиально расслоенное) полноторие как многообразие S1 X D2 со структурой тривиального расслоения на окружности. Слоеное полноторие - это полноторие ( сплошной тор) со структурой слоения на окружности, которое накрывается с конечной краткостью тривиально расслоенным полноторием. Такой объект можно построить из тривиально расслоенного полнотория, разрезав его вдоль сечения Х D2 для некоторой точки х из S1, повернув один из полученных при этом двух кругов ( двумерных дисков) на q / p полного поворота и склеив их опять. Такое слоеное полноторие можно р-кратно накрыть тривиально расслоенным полноторием. Слоеная сплошная бутылка Клейна - это сплошная бутылка Клейна, которая конечнократно накрыта тривиально расслоенным полноторием. Такой объект можно построить из тривиально расслоенного полнотория, разрезав его вдоль сечения х У О2 для некоторой точки х из S1 и приклеив два полученных круга друг к другу с помощью отражения. Так как все отражения круга сопряжены, мы видим, что ( с точностью до расслоенного диффеоморфизма) существует лишь одна слоеная сплошная бутылка Клейна, и она двукратно накрывается тривиально расслоенным полноторием. [24]
Далее, имеет смысл назвать слой регулярным, если у него есть окрестность, изоморфная тривиально расслоенному пол-ноторию, и особым ( или критическим) 1 в противоположном случае. Слоеное полноторие имеет самое большое один особый слой, а именно центральный. У слоеной же сплошной бутылки Клейна К. Если бутылка Клейна К получена ив тривиально расслоенного полнотория Т разрезанием Т по двумерному диску D и склеиванием с использованием отражения диска D относительно прямой /, то объединение особых слоев в точности совпадает с S1 X Таким образом, в общем слоении Зейферта особые слои изолированы или образуют подповерхности. [25]
Так как М односвязно, у него нет собственных накрытий. Поэтому базой слоения Зейферта тй служит орбиобразие X, не имеющее собственных накрытий. В остальных случаях мы можем представить X в виде X Di j D2, где DI и DZ - двумерные диски, во внутренности которых, возможно, находится коническая точка. [26]
Этот хорошо известный факт почти мгновенно вытекает из определения чеховских кого-мологий и теоремы о связи двойных и повторных пределов. Доказательство близких фактов имеется у Бредона [13], с. Далее, мы можем вырезать из N окрестность множества Хт и из N - окрестность множества F. В силу 11.5.8, отображение М - F - - Х - Хт является в случае полусвободного действия расслоением на двумерные диски, причем расслоение на граничные окружности есть X - F - - X - - Хт. Ориентируемость этого расслоения следует из того, что оно является главным Т - расслоением. Требуемый изоморфизм вытекает теперь из относительного варианта изоморфизма Тома - Гизина для расслоений на диски. [27]
Если многообразие М компактно, неориентируемо и неприводимо, но содержит двусторонние проективные плоскости, то его можно разбить несвязными двусторонними проективными плоскостями на части, в каждой из которых любая двусторонняя проективная плоскость параллельна некоторой компоненте края многообразия. Предположим теперь, что само М обладает тем свойством, что любая двусторонняя проективная плоскость в М параллельна некоторой компоненте края. Заметим, что ни одна из компонент края дМ не может быть сферой. Конечно, многообразие Р2 X I обладает геометрической структурой по образцу S2 X R - ( Напомним, что геометрическая структура определена на самом деле на внутренности многообразия. Если сжимаем, то будем разрезать М по двумерным дискам до тех пор, пока не получим многообразие с несжимаемым краем. [28]