Cтраница 2
Рассмотрим другой пример, где линию пересечения поверхностей вращения можно построить способом эксцентрических сфер. [16]
На рис. 201 показано - построение точек линии пересечения данных поверхностей способом эксцентрических сфер. Здесь проведены четыре сферы радиусов R1, R2, R3 и Я4 из различных центров О1, О2, О3 и О4, расположенных на оси i поверхности вращения. Каждая из этих сфер пересекается с данными поверхностями по окружности, точки пересечения которых и будут точками линии пересечения поверхностей. [17]
Проекция линии пересечения поверхностей конуса вращения и тора ( кругового кольца) построена с помощью вспомогательных сферических сечений способом эксцентрических сфер. Необходимо построить вспомогательную сферу, которая пересечет обе поверхности по окружностям. [18]
При наличии общей плоскости симметрии у двух циклических поверхностей, одна из которых является поверхностью вращения, линия их пересечения может быть построена с помощью способа эксцентрических сфер. Рассмотрим сущность этого способа на примере пересечения конической поверхности Ф1 и циклической Ф2 ( черт. Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, в которой расположены ось конуса i, линия центров циклической поверхности и точки 1, 2, принадлежащие очерковым образующим. [19]
Такой прием решения называют способом эксцентрических сфер. [20]
Переходя к следующим окружностям каркаса циклической поверхности и повторяя описанное выше построение, можно получить множество точек, принадлежащих искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Заметим, что центры всех вспомогательных эксцентрических сфер будут расположены на оси поверхности вращения. [21]
Характерные точки А и В находятся без дополнительных построений, как точки пересечения очерковых линий, расположенных в плоскости симметрии. Остальные точки линии пересечения могут быть построены при помощи вспомогательных эксцентрических сфер. [22]
Для определения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися или скрещивающимися осями, но имеющими общую плоскость симметрии, в качестве секущих поверхностей следует использовать сферические поверхности. В первом случае ( оси пересекаются) применяют семейство концентрических сфер, во втором ( оси скрещиваются) - семейство эксцентрических сфер. [23]
Для построения промежуточных точек нельзя воспользоваться способом концентрических сфер, так как их оси i1 и t2 не пересекаются, поэтому применим способ эксцентрических сфер, с помощью которого можно найти сколько угодно дополнительных точек, принадлежащих линии пересечения. [24]
Отмечаем точки видимости А и В в пересечении контура поверхности тора с контуром конической поверхности. Для построения случайных точек здесь нельзя воспользоваться способом концентрических сфер, так как, хотя обе поверхности и являются поверхностями вращения, но их оси i1 и t2 не пересекаются. Способом же эксцентрических сфер, центры которых находятся в различных точках оси t2 конической поверхности, можно найти сколько угодно случайных точек линии пересечения. [25]
На рис. VII 1.1 показана совокупность эксцентрических сфер, которые при значительном времени возмущения займут все рассматриваемое пространство. [26]
Вспомогательные секущие эксцентрические сферы применяют при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии. Оси поверхностей вращения не пересекаются. Каждая из таких поверхностей имеет семейство окружностей, по которым пересекаются эксцентрические сферы. [27]
Ось конуса и центр сферы расположены в одной фронтальной плоскости. Любые две сферы пересекаются по окружности. О таком решении говорят, что оно получено способом эксцентрических сфер. [28]