Схема - ньютон
Cтраница 2
Все остальные методы локальны и уточняют положение какого-то минимума, который иногда может не быть глобальным. Их успешно применяют лишь в случае, когда известно достаточно хорошее приближение к структуре исследуемой молекулы. Это методы поочередного уточнения параметров, наибыстрейшего спуска и др. Наиболее распространен среди них метод минимизации функционала (6.15) по схемам Ньютона - Гаусса и Ньютона - Рафсона. При этом после разложения в ряд Тейлора выражения (6.15) для sM ( s) и пренебрежения всеми членами, начиная с квадратичного, возникает система линейных уравнений относительно искомых параметров. Эту систему решают известными методами, что позволяет, применяя итерационную процедуру, уточнять значения структурных параметров. Достоинством данного метода наряду с уточнением геометрических параметров является возможность оценить величину случайной ошибки при их определении. [16]
 |
Поперечное сечение тел наименьшего. [17] |
Выше уже говорилось, что А. Л. Гонор ( 1966) построил точные решения для тел звездообразного сечения, обтекание которых в пределе при бесконечном уплотнении газа в ударном слое переходит в схему Ньютона с сосредоточенными силами в вогнутых острых углах. [18]
Однако в силу равенства (10.43) это обстоятельство не имеет большого значения. Таким образом, кова-риантная форма записи дает исключительно изящный метод для определения физически интересных величин ( импульса и энергии) и равным образом уравнений движения. Если ее принять, то схема Ньютона почти полностью нарушается, так как понятие силы теперь совсем исчезает. Можно, конечно, определить компоненты силы, снова возвращаясь к уравнениям движения в обычных пространственно-временных обозначениях, но простых тензорных величин, которым эти компоненты соответствуют, нет. [19]
При этом уравнения (5.1.3) часто имеют не одно, а несколько решений. Тем самым возникает вопрос, как отыскать все решения данной системы. Такого рода задача разрешима, вообще говоря, лишь в некоторых специальных случаях, например при п 1 и для функции fi в виде полинома. В случае функций fi общего вида чаще всего выбирается несколько различных начальных приближений х, после чего для каждого из них последовательно применяется схема Ньютона. [20]
Страницы: 1 2