Cтраница 2
Разностную схему ( 11), ( 5) называют схемой с весами. Разностную схему ( 4), ( 5), чтобы отличить ее от других неявных схем вида ( 11) с 0 т 1, называют чисто неявной схемой. [16]
Напомним, что достаточно гладкое решение на подробных сетках можно хорошо находить и по немонотонным схемам. На грубых же сетках, особенно при разрывных начальных данных, симметричная схема может привести к разболтке счета. Чисто неявная схема даже в этих условиях дает плавно меняющееся разностное решение, хотя точность его невысока. [17]
Разностную схему, аппроксимирующую задачу со временем, называют экономичной, если она безусловно устойчива и при переходе от слоя к слою требуется количество арифметических операций, пропорциональное числу узлов на слое. Иногда условие безусловной устойчивости в определении экономичной схемы отсутствует. Из определения следует, что чисто неявная схема для одномерного уравнения теплопроводности является экономичной. [18]