Монотонная схема

Cтраница 2

Имеется перевод: Патерсон М. С. Сложность монотонных схем для булева умножения матриц. [16]

На первом шаге вычисления решения используется монотонная схема первого порядка точности. На втором шаге полученное численное решение должно быть модифицировано, с тем чтобы повысить его порядок до второго по времени и по пространству. [17]

На первом шаге численное решение находится монотонной схемой Sl первого порядка точности. Второй шаг, который называется антидиффузионным, имеет вид ( 1 - g) ( S2 - Si) - На этом шаге численное решение корректируется, с тем чтобы обеспечить ему второй порядок точности по времени и по пространству. При этом выбор коэффициента гибридности g должен удовлетворять следующим условиям. На антидиффузионной стадии в численных результатах не должно возникать новых экстремумов, а также не должно наблюдаться возрастания значений локальных максимумов или уменьшения локальных мимнимумов, которые уже имеются в численном решении. [18]

Мы будем рассматривать - схемы, представляющие собой монотонные схемы со следующим дополнительным свойством: на входы схемы помимо переменных можно подавать всевозможные конъюнкции, содержащие менее m переменных -, про такие конъюнкции говорят, что они имеют свободное вхождение. [19]

Исходные реализации нестационарной и стационарной ( сверхзвуковой) монотонных схем на гладких решениях и на регулярных разностных сетках обеспечивали первый порядок аппроксимации интегрируемых уравнений. [20]

Исследования, проведенные рядом авторов, позволяют говорить о преимуществах консервативной монотонной схемы уголок при решении уравнения для насыщенности - задачи Баклея-Деверетта, осложненной неоднозначностью решения. [21]

Наряду с методами, требующими использования искусственной вязкости для расчета ударно-волновых процессов, разработаны монотонные схемы, аппроксимационной вязкости которых достаточно для подавления осцилляции. Здесь необходимо прежде всего отметить схему Годунова [27], который ввел аналитическое решение задачи Римана о распаде разрыва в конечно-разностный метод. В своей основе метод является двухшаговым. На первом этапе предполагается, что решение вначале кусочно-постоянное в каждой расчетной ячейке и решается задача Римана для разрывов на границах каждой ячейки. В результате определяется, куда переместятся ударные волны, контактные разрывы и волны разрежения за время At. На рис. 1.12 схематически показан распад разрывов на границах ячеек. [22]

Для того чтобы вблизи разрывов не возникали не физические осцилляции, требуется применение либо монотонных схем первого порядка точности, либо искусственной вязкости. С другой стороны, в областях гладкости решения требуется использование схем более высокого порядка точности. Для выполнения упомянутых требований при численном решении гиперболических систем уравнений применяют гибридные разностные схемы, или разностные схемы переменного порядка точности. Гибридность означает, что численная разностная схема является нелинейной, зависит от характера решения и может локально менять свои свойства, например, свой порядок аппроксимации. [23]

Монотонность разностной схемы важна прежде всего потому, что при сквозном счете разрывов по монотонным схемам отсутствуют нефизические осцилляции, затрудняющие восприятие и снижающие точность результатов. Погрешности из-за размазывания разрывов, снижающие при сквозном счете порядок аппроксимации любой схемы в общем случае до первого [5], пропорциональны ширине всей структуры разрыва, а не только участка максимального градиента. Мало того, указанные осцилляции подчас делают невозможным и само получение результатов, например, из-за забросов давления р или плотности р в область отрицательных значений. Благодаря монотонности СГ оказалась, пожалуй, самой работоспособной ( безаварийной) схемой, что подтверждается обилием и многообразием задач, решаемых с ее помощью. Вместе с тем СГ не лишена недостатков. Это прежде всего низкий ( первый) порядок аппроксимации дифференциальных уравнений даже на хороших сетках и сильное размазывание слабых скачков и тангенциальных ( контактных) разрывов. [24]

В численной аэродинамике, ввиду немонотонности схем второго и более высоких порядков, проявляющейся в осцилляци-ях решения вблизи скачков и контактных разрывов, продолжительное время важнейшую роль играли монотонные схемы первого порядка, обладающие простотой построения и реализации на ЭВМ, надежностью при проведении расчетов. Хотя монотонные схемы и обладают многими желательными свойствами для расчетов разрывных решений, они имеют только первый порядок аппроксимации и являются очень диффузионными. [25]

О ( т2 81) или даже О ( т2 5) элементов [5], [12], Следствием нашей теоремы является тот факт, что, например, ( т2) - я слой-функция, соответствующая умножению матриц размера тХ может быть вычислена монотонной схемой из О ( т2 81) или даже О ( т2 5) элементов. На интуитивном уровне это сводится к тому, что известные методы доказательства нижних оценок для монотонных схем в равной мере выражают и особенности конкретной постановки задачи, подлежащей вычислению, и свойства модели вычислений, а также самой этой задачи. [26]

IV, V ] в качестве исходной, как и в данном исследовании, взята схема Годунова. Хотя монотонная схема, построенная в [3], аппроксимирует нестационарные решения только с первым порядком, однако стационарные решения, которые вырабатываются с ее использованием установлением по времени, аппроксимируются со вторым порядком. [27]

Зависимость Sh от Ре. 1 - ( 2 - [ 242. 3 - . [30]

Страницы: 1 2 3