Cтраница 1
Алгебраические схемы определяются над символьным базисом Bs, представляющим собой объединение четырех непересекающихся конечных алфавитов: Y P C Rt. Элементы Р называются логическими переменными; элементы остальных алфавитов - символами. Алгебраические схемы задаются конечным ориентированным графом такой же структуры, как и для стандартных схем. Разметка вершин такого графа осуществляется следующим образом. [1]
Функционирование алгебраической схемы осуществляется на функциях разметки. [2]
Для алгебраических схем X, Y над полем X х Y обозначает декартово ( расслоенное) произведение X и Y над основным полем. [3]
Новый механизм следует популярной алгебраической схеме: если имеется груша автоморфизмов алгебры ( например, алгебр. Клиффорда) или группы ( например, группы Гейзенберга), и эти автоморфизмы переводят некоторое представление ( фоковское фермионное или бозонное) в себя, то в пространстве представления возникает проективное, вообще говоря, представление этой группы автоморфизмов. [4]
На рис. 4 изображена алгебраическая схема, построенная для схемы с рис. 3 по описанным выше правилам. [5]
Аналогично в категории всех алгебраических схем над фиксированным полем пусть Т: Н - Н ковариантно для собственных морфизмов и контравариантно для открытых вложений квазипроективных схем. [6]
Введем такое отношение эквивалентности алгебраических схем, которое удовлетворяет требованию: схемы из К эквивалентны тогда и только тогда, когда их образы в К2 эквивалентны. [7]
Прочным достоянием экономической науки являются алгебраические схемы простого и расширенного воспроизводства, предполагающие, во-первых, что стоимость всего годового продукта в каждом из двух подразделений общественного производства состоит из суммы с у т - соответственно потребленных постоянного и переменного капиталов и произведенной прибавочной стоимости и что, во-вторых, между обоими подразделениями происходит регулярный обмен продуктами их производства: первое подразделение питает второе подразделение и своим же продуктом удовлетворяет собственные нужды, и наоборот. Иначе говоря, предположено пропорциональное распределение продукта между различными отраслями капиталистического производства. [8]
Прочным достоянием экономической науки являются алгебраические схемы простого и расширенного воспроизводства, предполагающие, во-первых, что стоимость всего годового продукта в каждом из двух подразделений общественного производства состоит из суммы с -) - v - ( - m - соответственно потребленных постоянного и переменного капиталов и произведенной прибавочной стоимости и что, во-вторых, между обоими подразделениями происходит регулярный обмен продуктами их производства: первое подразделение питает второе подразделение и своим же продуктом удовлетворяет собственные нужды, и наоборот. Иначе говоря, предположено пропорциональное распределение продукта между различными отраслями капиталистического производства. [9]
Вспомним теперь, что развитая нами алгебраическая схема описания состояний и динамических переменных допускает определенный класс преобразований, которые вообще ничего не меняют в физической интерпретации. [10]
Морфизм /: X - Y алгебраических схем предполагается согласованным со структурными морфизмами в Spec (), где К - основное поле. Если / отображает аффинное открытое подмножество U С X в аффинное открытое подмножество U С Y, то / соответствует гомоморфизму f: A ( U) - А ( U) К-апгебр. [11]
В этом разделе мы работаем в категории алгебраических схем ( отделимых и локально конечного типа) над фиксированным основным полем. [12]
Если не оговорено особо, все схемы в этой главе предполагаются комплексными алгебраическими схемами, обладающими замкнутым вложением в некоторое неособое комплексное многообразие. Все топологические пространства будут локально компактными отделимыми пространствами, обладающими замкнутыми вложениями в некоторое евклидово пространство. [13]
Многое из теории пересечений, развитой в этой книге, справедливо для более общих схем, чем алгебраические схемы над полем. Удобной категорией, достаточной для многих применений, является категория схем X конечного типа над регулярной базисной схемой S. [14]
При этом характер элементов системы и конкретный смысл рассматриваемых операций обычно никак не оговариваются, так что одна и та же алгебраическая схема может описывать весьма разнородные примеры. Напротив, свойства алгебраических операций подробно описываются - и это описание является определением соответствующей алгебраической системы. [15]