Cтраница 2
Если схема не обладает устойчивостью, то при решении задачи в результате описанного процесса происходит как бы усиление погрешности е / по мере продвижения во времени. Появляется и развивается так называемая разболтка ( или раскачка) схемы, которая выражается в том, что погрешность увеличивается по модулю и меняет знак при переходе от одного временного слоя к следующему. Качественное поведение погрешности для неустойчивой схемы иллюстрирует рис. 3.3. В итоге к концу рассматриваемого временного интервала ттах либо получается разностное решение ы не имеющее ничего общего с точными значениями температуры TJn, либо разностное решение достигает столь больших значений, что возникает останов программы из-за переполнения порядка еще до достижения конца временного интервала. [16]
Возможны, разумеется, другие электрические схемы, в том числе неустойчивые. Последние используются для проверки коллективов на психологическую совместимость. Регулировать свое напряжение в неустойчивой схеме - нелегкое занятие, способное довести участника до нервного срыва. [17]
Или, другими словами, малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения. В противном случае разностная схема называется неустойчивой. Естественно, что для практических расчетов используются устойчивые схемы, поскольку входные данные обычно содержат погрешности, которые в случае неустойчивых схем приводят к неверному решению. Кроме того, в расчетах на ЭВМ погрешности возникают в процессе счета из-за округлений, а использование неустойчивых разностных схем приводит к недопустимому накоплению этих погрешностей. [18]
Или, другими словами, малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения. В противном случае разностная схема называется неустойчивой. Естественно, что для практических расчетов используются устойчивые схемы, поскольку входные данные обычно содержат погрешности, которые в случае неустойчивых схем приводят к неверному решению. Кроме того, в расчетах на компьютере погрешности возникают в процессе счета из-за округлений, а использование неустойчивых разностных схем приводит к недопустимому накоплению этих погрешностей. [19]
Совокупность разностного уравнения и разностных граничных условий называется разностной схемой решения задачи. К разностным схемам предъявляются требования аппроксимации и устойчивости. Условие устойчивости означает непрерывную зависимость решения разностных уравнений от начальных данных. В неустойчивых схемах погрешности, возникающие из-за неточности задания начальных данных и неточности решения разностных уравнений ( например, из-за округлений), накапливаются при переходе от одного временного слоя к другому. Таким образом, требование устойчивости очень важно и должно обязательно выполняться. [20]
Полученная таким способом линейная сеточная краевая задача с постоянными коэффициентами обычно не допускает еще строгого исследования, поэтому производят дальнейшие упрощения, которые приводят к редуцированным краевым задачам, учитывающим лишь некоторые из краевых условий. Таким образом, в вопросе исследования корректности разностной схемы мы ограничимся изучением устойчивости ее относительно возмущений начальных данных. Исследование, проведенное на уровне задачи Коши, позволяет отсеивать многие неустойчивые схемы. [21]