Cтраница 1
Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты, или метод неполной релаксации. Использование ускоряющих коэффициентов сводится к следующему. [1]
Сходимость метода Зейделя доказана. [2]
Для сходимости метода Зейделя необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы [ Z ( С - Е) Ц были по модулю меньше единицы. [3]
Для сходимости метода Зейделя необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы [ D ( С - Е) AJ были по модулю меньше единицы. [4]
Области сходимости метода Зейделя и метода простой итерации различны. В ряде случаев метод Зейделя обеспечивает лучшую сходимость. [5]
Вопросу о сходимости метода Зейделя для систем нелинейных уравнений посвящена также работа Д. М. Загадского [1], в которой сходимость его устанавливается, если соответствующее преобразование есть преобразование сжатия. [6]
Можно доказать сходимость метода Зейделя для систем с симметричными положительно определенными матрицами и для систем, матрицы которых наделены свойством диагонального преобладания. Оба указанных условия являются достаточными. [7]
Необходимые и достаточные условия сходимости метода Зейделя сформулированы в [ QJ, стр. [8]
Получим более удобные для применения достаточные критерии сходимости метода Зейделя. [9]
Часто можно предложить более удобные для применения достаточные условия сходимости метода Зейделя. [10]
Следовательно, необходимое число итераций пропорционально Л-2, что свидетельствует о невысокой скорости сходимости метода Зейделя в случае разностных систем уравнений. [11]
Устанавливается, что применение метода Зейделя к данной системе равносильно применению обычного метода итераций к некоторой другой системе, что и приводит к установлению критерия сходимости метода Зейделя. Им построены также примеры систем, для которых один из этих методов сходится, а другой расходится. [12]
Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты, или метод неполной релаксации. Использование ускоряющих коэффициентов сводится к следующему. [13]
О, векторы хп, определяемые из этих соотношений, не изменятся. Таким образом, сходимость метода Зейделя сохраняется при умножении строк матрицы А на какие-либо числа. Если / - Й столбец матрицы А умножить на flj 0, а дсу поделить на PJ, то все величины к разделятся на PJ. Следовательно, сходимость метода Зейделя сохраняется: и при умножении столбцов матрицы А на какие-либо числа. [14]
Таким образом, геометрически метод Зейделя состоит в циклическом перемещении точек, соответствующих последовательно получаемым приближениям, параллельно координатным осям хг до пересечения с плоскостями i. Сравнение первых двух рисунков показывает, что сходимость метода Зейделя может изменить характер при перестановке уравнений. [15]