Cтраница 2
С точки зрения экстремума функционала легко объяснить, в чем заключаются некоторые приемы ускорения сходимости итерационных методов. Например, одним из лучших способов ускорения сходимости метода Зейделя ( который называют также методом релаксации) является метод неполной релаксации. У берут промежуточное значение между предыдущим значением и. [16]
Необходимое и достаточное условие его сходимости не совпадает с условием сходимости простых итераций, и в разных условиях он может быть выгоден или невыгоден. Отметим один признак сходимости: если матрица Л - эрмитова и положительно определенная, то метод Зейделя в форме ( 53) совпадает с методом покоординатного спуска для решения задачи на минимум квадратичной формы ( х, Ах) - 2 ( ft, jc) min; как будет показано в главе VII, метод покоординатного спуска сходится, что обеспечивает сходимость метода Зейделя в данном случае. [17]
О, векторы хп, определяемые из этих соотношений, не изменятся. Таким образом, сходимость метода Зейделя сохраняется при умножении строк матрицы А на какие-либо числа. Если / - Й столбец матрицы А умножить на flj 0, а дсу поделить на PJ, то все величины к разделятся на PJ. Следовательно, сходимость метода Зейделя сохраняется: и при умножении столбцов матрицы А на какие-либо числа. [18]