Cтраница 2
Важнейшим вопросом любого итерационного процесса является его сходимость. Тем не менее сходимость метода последовательных приближений применительно к моделированию электрических полей никем не обсуждалась. [16]
Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность ( или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения ( правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [17]
Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность ( или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что. Малые же изменения нулевого приближения ( правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [18]
Большая часть работы посвящена изучению вторых производных ньютонова потенциала при малых предположениях от. Результаты этого изучения применяются при исследовании сходимости метода последовательных приближений. [19]
Реализация метода механических квадратур менее предпочтительна по сравнению с методом последовательных приближений. Для второй внутренней задачи получается вырожденная система, для которой требуется разработка специальных методов решения. Кроме того, вопрос о сходимости метода механических квадратур остается открытым, тогда как сходимость метода последовательных приближений доказана. [20]