Cтраница 2
Изображенный на рис. 10.24. б круглый волновод, нагруженный дисками [173, 239], весьма широко используется там, где требуется удовлетворить условию vp с. Теория распространения волн типа ТМ [37, 61, 84, 121, 122, 124, 125] в этом волноводе основана на сшивании полей на границах резонаторов. Такая структура имеет довольно резко выраженную дисперсию [ 70, 291, 319, 320, 3211, которая, однако, может быть уменьшена за счет уменьшения величины импеданса связи путем использования дисков с большими отверстиями. В работе [71] дается расчет затухания в этой структуре, причем эксперимент [123] подтверждает теоретические результаты. При другом подходе к анализу, структура рассматривается как круглый волновод, периодически нагруженный шунтирующими емкостями [198, 216, 281], однако более точный расчет дисперсионной кривой производится [253] с помощью гармонического анализа Фурье. Исследован также [357] прямоугольный волновод, нагруженный диафрагмами. [16]
Имея явное выражение (20.27) для индуцированного тока, полученное в статическом приближении, можно по этому току вычислить дальнее поле. Разумеется, можно было так поступить и в трехмерных задачах, и в двумерной задаче о - поляризации, но примененный там метод сшивания полей в промежуточной зоне приводил к требуемому результату несколько проще. [17]
Прежде чем закончить эту главу, по-видимому, целесообразно обсудить вопрос о возможной эквивалентности метода сшивания и метода Винера - Хопфа. Можно утверждать, что по крайней мере в закрытых областях оба метода с одинаковым успехом могут применяться для решения краевых задач. Последующее сшивание полей приводит обычно к одной или нескольким системам линейных уравнений. В методе Винера - Хопфа отправной точкой является либо интегральное уравнение, либо уравнение в частных производных, которые преобразуются обычно в функциональное уравнение в пространстве преобразований Фурье, называемое уравнением Винера - Хопфа. Несомненно, что установление эквивалентности бесконечной системы линейных уравнений и соответствующего уравнения Винера - Хопфа, описывающих одну краевую задачу, представляет большой интерес. [18]
Все эти рассуждения показывают, что при анализе периодических замедляющих систем возникает некоторая неопределенность. Приведенные ниже расчеты могут рассматриваться как примеры применения метода сшивания полей для определения произвольных постоянных в выражениях для величины поля. [19]
Переход от системы функциональных уравнений (3.37) к системе алгебраических может осуществляться двумя способами: с использованием условий ортогональности собственных функций полого волновода либо методом коллокаций. Численный анализ получаемых в том и другом случаях результатов показал, чм - первый подход в низких приближениях не обеспечивает удовлетворительной точности. Применение же высоких приближений оказывается затруднительным потому, что в областях I н II необходимо брать одинаковое число собственных волн. Использование метода точечного сшивания полей позволяет учитывать различное число волн в областях I и II, что значительно упрощает процедуру расчетов. [20]
Уравнения поля можно записать и решить для каждой из этих областей отдельно. Произвольные постоянные можно определить из условия непрерывности на границе между этими областями. Это условие физически очевидно. Однако математически в большинстве случаев его можно выполнить лишь приближенно. Обычно поля на границе задаются на основании более или менее правдоподобных физических предположений. При этом сшивание полей может быть произведено только приближенно. [21]