Таблица - натуральное значение - тригонометрическая функция
Cтраница 1
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций, удовлетворяющие трем последним условиям, должны для разных аргументов и разных функций содержать разное число десятичных знаков. До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют, руководствуясь одним из первых условий, хотя наилучшими следует признать таблицы, удовлетворяющие пятому условию. [1]
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций будут практически близ к и по относительной точности к логарифмическим лишь в том случае, если каждое их значение будет содержать одинаковое число значащих цифр. [2]
ПОЭТОМУ таблицы натуральных значений тригонометрических функций, составленные с постоянным числом значащих цифр. Между тем до недавнего времени таблицы натуральных значений тригонометрических функций составлялись как у нас, так и за рубежом по первому принципу, что приводило к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов. [3]
Составление таблиц натуральных значений тригонометрических функций связано с выбором числа десятичных знаков, с которым надлежит давать в этих таблицах значения функций. В зависимости от указанного выбора таблицы могут быть составлены так, чтобы они ( для всех функций и всех аргументов) удовлетворяли ОДНОМУ из следующих положений: 1) сохранение одинакового числа знаков после запятой; 2) сохранение одинакового числа значащих цифр; 3) получение по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 4) получение значений функций с одинаковой относительной точностью и, наконец, 5) соответствие ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов. [4]
При выборе таблиц натуральных значений тригонометрических функций следует учитывать, что при вычислениях по логарифмам одинаковая относительная точность результата для всех значений аргумента обеспечивается почти автоматически ( число значащих цифр результата или равно или, только в некоторых случаях, на единицу меньше числа значащих цифр в мантиссе логарифма), а при вычислениях по таблицам натуральных значений тригонометрических функций число десятичных знаков, с которым дано значение соответствующей функции, не вполне характеризует относительную точность результата. [5]
Если в таблицах натуральных значений тригонометрических функций для всех функций и всех аргументов каждое значение будет содержать одинаковое число п значащих цифр, то такие таблицы будут практически близки по относительной точности получаемых по ним результатов к таблицам логарифмов соответствующей точности. Однако в таких таблицах по сравнению с соответствующими таблицами, содержащими п десятичных знаков ( знаков после запятой), т.е. удовлетворяющими первому условию, натуральные значения sin и tg для малых углов и соответственно значения cos и ctg для больших углов должны быть даны с ббльшим числом десятичных знаков, а следовательно, и с большей точностью, что имеет весьма существенное значение для практики вычислений. [6]
До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют на основе первых двух из указанных выше положений. [7]
Для более точного определения угла по таблицам натуральных значений тригонометрических функций следует использовать ту функцию, которая быстрее изменяется при небольшом изменении отыскиваемого угла. [8]
 |
Натуральные значения ctg и cosec через каждую секунду дуги от 0 до 10 05. [9] |
И, наконец, следует учитывать, что таблицы натуральных значений тригонометрических функций служат не только для решения прямых задач - определения значения функции по заданному аргументу, но и обратных - отыскания угла по заданному натуральному значению тригонометрических функций. При этом важно знать, с какой точностью можно определить значение угла по заданному значению функции. Для решения этого вопроса достаточно в известных формулах дифференцирования знаки дифференциалов d заменить знаками А - конечных, но малых значений аргумента - и выразить углы в секундах дуги, а приращения функции Ап - в единицах и-го ( последнего) десятичного знака соответствующей функции. [10]
Рекомендуется решать примеры двумя способами: а) при помощи таблиц натуральных значений тригонометрических функций и б) при помощи логарифмических таблиц - и результаты сравнивать. [11]
Рекомендуется решать примеры двумя способами: а) при помощи таблиц натуральных значений тригонометрических функций и б) при помощи логарифмических таблиц-и результаты Сравнивать. [12]
Однако при этом следует учитывать, что число десятичных знаков в таблицах натуральных значений тригонометрических функций не вполне характеризует их точность. Поэтому такие таблицы можно составлять, исходя из различных принципов, например с одинаковым числом десятичных знаков ( знаков после запятой) или с одинаковым числом значащих цифр. [13]
Однако до недавнего времени как в СССР, так и за рубежом таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляли и даже продолжают составлять с одинаковым числом десятичных знаков, что приводит к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов. [14]
В связи с широким внедрением машинной техники в практику различных расчетов и вычислительных работ особое значение приобретают таблицы натуральных значений тригонометрических функций; при этом наиболее часто применяются пятизначные таблицы. [15]
Страницы: 1 2