Cтраница 2
Что касается таблиц, составленных по первому принципу, то следует учитывать, что число десятичных знаков в таблицах натуральных значений тригонометрических функций не вполне характеризует их точность. [16]
При выборе таблиц натуральных значений тригонометрических функций следует учитывать, что при вычислениях по логарифмам одинаковая относительная точность результата для всех значений аргумента обеспечивается почти автоматически ( число значащих цифр результата или равно или, только в некоторых случаях, на единицу меньше числа значащих цифр в мантиссе логарифма), а при вычислениях по таблицам натуральных значений тригонометрических функций число десятичных знаков, с которым дано значение соответствующей функции, не вполне характеризует относительную точность результата. [17]
В зависимости от числа десятичных знаков в натуральных значениях тригонометрических функций таблицы таких функций могут быть составлены по-разному: 1) с одинаковым числом знаков после запятой; 2) с одинаковым числом значащих цифр; 3) при условии получения значений функций с одинаковой относительной точностью; 4) при условии получения по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 5) при условии соответствия ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов. [18]
Таблицы натуральных значений тригонометрических функций, удовлетворяющие трем последним условиям, должны для разных аргументов и разных функций содержать разное число десятичных знаков. До сих пор таблицы натуральных значений тригонометрических функций составляют, руководствуясь одним из первых условий, хотя наилучшими следует признать таблицы, удовлетворяющие пятому условию. [19]
ПОЭТОМУ таблицы натуральных значений тригонометрических функций, составленные с постоянным числом значащих цифр. Между тем до недавнего времени таблицы натуральных значений тригонометрических функций составлялись как у нас, так и за рубежом по первому принципу, что приводило к потере точности результатов при вычислениях с функциями от малых углов. [20]
Составление таблиц натуральных значений тригонометрических функций связано с выбором числа десятичных знаков, с которым надлежит давать в этих таблицах значения функций. В зависимости от указанного выбора таблицы могут быть составлены так, чтобы они ( для всех функций и всех аргументов) удовлетворяли ОДНОМУ из следующих положений: 1) сохранение одинакового числа знаков после запятой; 2) сохранение одинакового числа значащих цифр; 3) получение по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 4) получение значений функций с одинаковой относительной точностью и, наконец, 5) соответствие ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов. [21]
Таблицы составляются с разным числом знаков. Например, при геодезических вычислениях применяются таблицы логарифмов, имеющие от четырех до восьми знаков. Таблицы натуральных значений тригонометрических функций при тех же вычислениях применяются от четырехзначных до десятизначных. Не безразлично, с каким числом знаков употреблять таблицы для тех или иных вычислений. [22]
Таким образом, наиболее точно угол будет определен по ctg a, хотя его значение дано с одним десятичным знаком и с четырьмя значащими цифрами. Наиболее грубо ( с погрешностью, равной 2 2) угол будет определен по cos а, значение которого имеет пять десятичных знаков и пять значащих цифр. Здесь правило значащих цифр не действует. При использовании таблиц натуральных значений тригонометрических функций более точно угол будет определен по той тригонометрической функции, которая быстрее изменяется в окрестности данного угла. [23]