Таблица - хорда
Cтраница 1
Таблица хорд Птолемея была пересчитана с помощью компьютера. Авторы ее пришли к выводу, что для того, чтобы получить точный результат до третьего шестидесятеричного знака, Птолемей должен был производить вычисления до пятого знака. [1]
Это так называемая таблица хорд Птолемея, которую последний составил для астрономических целей около 150 г. нашей эры. Она помещена в его сочинении Megale Syntaxis, в котором Птолемей развивает названную его именем систему мира. [2]
Таким образом, таблица хорд равносильна таблице синусов половинного угла. С помощью этой таблицы Гиппарх получил решение прямоугольных треугольников и применил тригонометрические методы при разработке своей теории движения Солнца и Луны. [3]
Делаются попытки реконструировать таблицу хорд Гиппарха. [4]
 |
Чертеж гитары.| Чертеж шаблона.| Чертеж переводного рычага.| Чертеж гитары. [5] |
Как следует пользоваться таблицей хорд. [6]
Ниже приводится несколько примеров из таблицы хорд. [7]
В настоящем издании ряд значений в таблице хорд Птолемея исправлены в соответствии с изданием Дж. [8]
Разделить окружность на любое число равных частей можно, пользуясь таблицей хорд, в которой дается длина хорды в зависимости от числа сторон правильного многоугольника, вписанного в эту окружность, в долях радиуса или диаметра окружности. [9]
При делении окружности на равные части или при построении правильных многоугольников пользуются так называемой таблицей хорд, которая содержит ряд коэффициентов для определения длины стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность данного диаметра. [10]
Для Марса, например, ГЕ 65 24Р, ЕН 39 30Р; полагая ГЕ 120Р, находим ЕН 72 28Л37Р, отсюда дуга на ЕН ( согласно таблице хорд кн. 1, гл. [11]
Таким образом, получив значения основных хорд ( для дуг в 36, 60, 72, 90 и 120), а также правила вычисления хорды суммы и разности двух дуг и хорды половинного угла или дуги, Птолемей смог получить большинство значений своей таблицы. Однако вычисление хорды 1 / 2, значение которой необходимо для вычисления таблицы хорд через / 2, требовало дополнительных рассуждений. Дело в том, что искомый результат мог быть получен путем деления на три части угла в 11 / У. [12]
После определения длины / т в частях шкалы с / 60р зенитное расстояние находим по таблице хорд кн. 1, гл. [13]
Вопрос о происхождении птолемеевской таблицы склонений представляет определенные трудности. Как показали современные исследования, большинство значений й ( А), зафиксированное в таблице, не может быть получено на основе таблицы хорд, приведенной в гл. При вычислении табличных значений д ( Д) разность составляет ( - 2) - ( 4) и носит периодический характер, что нельзя объяснить небрежностью Птолемея или ошибками переписчиков. Ньютон предположил, что при вычислении птолемеевской таблицы склонений использовалась не его собственная таблица хорд, а какая-то более ранняя и более грубая. Варден выдвинул предположение, что эта более ранняя таблица была вычислена в результате применения некоторого правила, эквивалентного рекурсивной формуле, основанной на теоремах Архимеда о свойствах ломаной в круге, и автором его был, вероятно, один из крупнейших математиков эпохи эллинизма Аполлоний Пергский ( ок. [14]
Одно из крупнейших произведений этого второго александрийского периода - Великое собрание Птолемея, более известное под арабпзированным названием Альмагест ( ок. Альмагест - астрономический труд высшего мастерства а весьма оригинальный, хотя многие из его идей идут от Гшшарха или от Кидинну и других вавилонских астрономов. В нем есть и тригонометрия с таблицей хорд для углов от 0 до 180, соответствующая таблице синусов для углов от 0 до 90 через полградуса. [15]
Страницы: 1 2