Cтраница 3
В самом деле, ал V, так как а - пропозициональная тавтология. [31]
В силу 2.1 достаточно доказать, что если б не есть интуиционистская пропозициональная тавтология, то 5б не будет интуиционистской предикатной тавтологией. [32]
К Все формулы, доказуемые в двузначном пропозициональном исчислении, являются пропозициональными тавтологиями. [33]
Конечно, бывают и другие общезначимые формулы, не являющиеся частным случаями пропозициональных тавтологий. [34]
Используя указанную интерпретацию формул как булевых многочленов, можно несколько более точно сформулировать определение пропозициональной тавтологии, а именно: формула ГУ. [35]
Если прототип формулы ( f является тавтологией, то формула if является частным случаем пропозициональной тавтологии и потому выводима и общезначима. [36]
В этом параграфе мы приведем другой способ распознавания того, является ли данная формула пропозициональной тавтологией. Этот способ состоит в разложении формулы на части, из которых она построена. [37]
& том и только в том случае, когда одна из формул а, р является позитивной пропозициональной тавтологией. [38]
Формула - является пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда - а является интуиционистской пропозициональной тавтологией. [39]
Формула - а является пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда - а является интуиционистской пропозициональной тавтологией. [40]
Формула р является модальной пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда формула 10 является модальной пропозициональной тавтологией. [41]
Формула р является модальной пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда формула Ip1 является модальной пропозициональной тавтологией. [42]
Прежде всего отметим, что возможность сослаться на теорему о полноте исчисления высказываний и считать выводимым любой частный случай пропозициональной тавтологии сильно облегчает жизнь. Это просто: заметим, что формула ( р - ( ф - ( if Л ф))) является частным случаем пропозициональной тавтологии ( а на самом деле и аксиомой) и дважды применяем правило МР. [43]
В § 10 главы 2 было введено понятие тавтологии как формулы языка первого порядка, которая получается из некоторой пропозициональной тавтологии подстановкой каких-либо формул языка первого порядка вместо пропозициональных переменных. Будем говорить, что формула Л языка первого порядка является тавтологическим следствием формул А... & Ап D Л есть тавтология. [44]
Из VI, 6.9 и из IX, 5.1 следует, что D содержит все формулы, получаемые подстановкой в пропозициональные тавтологии. В частности, D содержит все логические аксиомы классического предикатного исчисления. [45]