Cтраница 2
Можно представить тор как объединение двух таких открытых множеств А и Х2, что Х2 является диском, a Xi содержит 2-лепестковую розу в качестве деформационного ретракта. Подпространство А представляет собой тор без замкнутого диска D ( или тор с дыркой), а Х2 - какой-либо открытый диск X, содержащий D. Тогда пересечение XQXi П Х2 является открытым кольцом и его фундаментальная группа является, следовательно, бесконечной циклической. [16]
Наблюдается очень интересная форма универсальности: молекулы-острова на рис. 12 принимают в точности ту же форму, что и при квадратичном отображении. То есть иллюстрации 12 и 268 - 269 построены из одинаковых кирпичей. В открытом диске А 1 итерации отображения z - А ( г - 1 / z) уходят в бесконечность за исключением точек ZQ, образующих пыль. В белом диске А г / 2 1 / 2 итерации имеют две предельные точки. Когда значение А приходится на один из отростков черной короны, существует некоторая предельная окружность, диаметр которой больше 2, но не слишком велик. Значения же А, оказавшиеся внутри короны А-отображения, дают хаотическое движение. [17]
Пусть U - открытый га-мерный диск, а V - подмножество в U, также являющееся n - мерным диском. В силу теоремы об инвариантности области V открыто в U. Даже при п 2 легко привести примеры плохо вложенных открытых дисков. [18]
Цепи из пяти и более звеньев. В случае, когда число исходных звеньев в цепи Пуанкаре превышает четыре, мой новый способ построения множества С включает в себя дополнительный шаг: сначала следует разделить окружности Г на две группы. Дело в том, что некоторые из окружностей Г в этом случае таковы, что каждый из ограниченных ими открытых дисков содержит, по меньшей мере, одну точку 7т, в результате чего диск Aijk оказывается не определен. Однако для построения кривой они нам не нужны. [19]
Из 24.2.4 следует, что множества Ср, Ср замкнуты. На каждом луче / в ТрМ с началом в нуле и на каждой ( невырожденной) геодезической у с началом в р лежит не более чем по одной точке из Ср, Ср соответственно. Вместе с замкнутостью Ср это показывает, что содержащая нуль компонента связности D множества ТрМ Ср звездна относительно нуля и гомеоморфна открытому диску. В пределах диска D отображение ехрр является диффеоморфизмом. Поэтому М СР гомеоморфно открытому диску. [20]
Из 24.2.4 следует, что множества Ср, Ср замкнуты. На каждом луче / в ТрМ с началом в нуле и на каждой ( невырожденной) геодезической у с началом в р лежит не более чем по одной точке из Ср, Ср соответственно. Вместе с замкнутостью Ср это показывает, что содержащая нуль компонента связности D множества ТрМ Ср звездна относительно нуля и гомеоморфна открытому диску. В пределах диска D отображение ехрр является диффеоморфизмом. Поэтому М СР гомеоморфно открытому диску. [21]