Cтраница 1
Тензор материи не симметричен; предположительно симметричная часть ( 8) соответствует гравитационным, антисимметричная - электромагнитным уравнениям поля. [1]
Полевой закон дополняется введением тензора материи Т который известным образом должен зависеть от плотности и скорости материи, и потом исследуется случай, когда материя упорядочена вдоль узкой мировой трубы. С учетом отсутствия дивергенции у тензора материи находят, что оси этой трубы являются геодезическими линиями. [2]
Как известно, расходимость тензора материи должна равняться нулю во всем пространстве. Однако при формулировке этого условия необходимо учесть, что расходимость тензора, даже в том грубом приближении, которое нам здесь нужно, не будет просто равна сумме производных от его компонент по координатам и времени. [3]
Римана) и где Tik-так называемый тензор материи. [4]
Существенно, что и в этом приближении все компоненты тензора материи Taf3 оказываются ( как показывают соответствующие оценки) малыми по сравнению с компонентами Paf3 и могут быть опущены из уравнений Эйнштейна. [5]
Полученные формулы позволяют нам составить тензор Эйнштейна, пропорциональный тензору материи. [6]
Известный метод построения уравнений движения, основывающийся на исчезновении дивергенции тензора материи, и в новой теории приводит к уравнениям геодезической линии, на которой действующая на заряженную точку сила Лоренца совсем не учитывается. Коротко обсуждается возможное объяснение этого результата. [7]
Из ( 18) и ( 21) следует, что тензор материи Т в римановом смысле имеет нулевую дивергенцию. [8]
В предыдущем параграфе мы уже говорили о том, что определение тензора материи ( в той области, где он отличен от нуля) может быть произведено лишь совместно с определением фундаментального тензора. При этом можно воспользоваться тем, что пространство везде ( также и внутри материи) почти евклидово. Так как мы будем в дальнейшем пользоваться гармоническими координатами, мало отличающимися от декартовых, то для нашей цели достаточно выписать значения тензора T v ( точнее, некоторых из его компонент) в декартовых координатах и для евклидова пространства. [9]
При этом мы сперва рассмотрим область вне масс, а затем введем тензор материи. [10]
Согласно формулам (6.06), (6.07) и (6.09), все контравариантные компоненты Т тензора материи будут одного и того же ( а именно второго) порядка относительно 1 / с. Отсюда и из уравнений (7.03) и (7.04) легко видеть, что отклонения g00 и goi от их евклидовых значений будут третьего порядка относительно 1 / с. В самом деле, хотя вид уравнения для gife несколько другой, главные ( линейные) члены в нем те же, как и в (7.03) и в (7.04); порядок же величины добавочных членов будет в нем тот же, как и главных. Поэтому поправки ко всем v будут одного и того же, а именно третьего, порядка. [11]
Все ковариантные компоненты тензора Т предполагаются здесь одного и того же порядка величины относительно 1 / с, как это имеет место для тензора материи. [12]
Полевой закон дополняется введением тензора материи Т который известным образом должен зависеть от плотности и скорости материи, и потом исследуется случай, когда материя упорядочена вдоль узкой мировой трубы. С учетом отсутствия дивергенции у тензора материи находят, что оси этой трубы являются геодезическими линиями. [13]
Как известно из астрономических наблюдений, в мировом пространстве масса распределена далеко не равномерно, а сконцентрирована в виде отдельных небесных тел, находящихся на больших расстояниях друг от друга. Сообразно этому мы будем считать, что компоненты тензора материи равны нулю во всем пространстве, кроме некоторых отдельных областей, размеры которых малы по сравнению с их расстояниями; каждая такая область соответствует небесному телу. Число вводимых в рассмотрение небесных тел ( отдельных масс) остается, конечно, произвольным и составляет одно из условий задачи. [14]
В некоторых отношениях результаты работы трех авторов полнее наших ( получены не только уравнения движения Ньютона, но и поправки к ним), но в других отношениях они менее полны: неполнота эта происходит главным образом от тех ограничений, которые связаны с заменой протяженных масс точечными. Очевидно, например, что при такой замене отпадает возможность определения тензора материи внутри масс. Кроме того, в статье трех авторов нет указания на связь закона эквивалентности массы и энергии с уравнениями тяготения. Наши же вычисления сравнительно просты, и мы их привели с большой подробностью. [15]