Cтраница 2
Пока мы не сделали никаких физических предположений о распределении материи, поставленная задача не может быть определенной и с математической точки зрения. Для придания задаче определенности мы не можем, однако, просто потребовать, чтобы компоненты тензора материи задавались нам наперед. Без знания метрики задание компонент тензора материи как функций от координат возможна только в той области, где эти компоненты равны нулю. В области же, занятой материей, мы встречаемся со следующим своеобразным положением: задание тензора материи требует знания метрики; метрика же сама зависит от материи. Поэтому определение компонент тензора материи в области, где они отличны от нуля, может быть, строго говоря, произведено только совместно с определением фундаментального тензора. Задачу нужно здесь ставить следующим образом. [16]
Следовательно, функции везде отличаются весьма мало от постоянных значений (4.12) и особенных точек в математическом смысле не имеют. Поэтому правильнее говорить не об особенных точках, а об особенных областях, разумея под ними те, где тензор материи отличен от нуля. [17]
Пока мы не сделали никаких физических предположений о распределении материи, поставленная задача не может быть определенной и с математической точки зрения. Для придания задаче определенности мы не можем, однако, просто потребовать, чтобы компоненты тензора материи задавались нам наперед. Без знания метрики задание компонент тензора материи как функций от координат возможна только в той области, где эти компоненты равны нулю. В области же, занятой материей, мы встречаемся со следующим своеобразным положением: задание тензора материи требует знания метрики; метрика же сама зависит от материи. Поэтому определение компонент тензора материи в области, где они отличны от нуля, может быть, строго говоря, произведено только совместно с определением фундаментального тензора. Задачу нужно здесь ставить следующим образом. [18]
В этих формулах выражение в фигурных скобках весьма мало. В самом деле, это есть разность между значением ускорения внешнего поля, взятым в данной точке внутри массы та, и его значением в ее центре. В силу сделанных нами предположений ( L Л), этой величиной можно пренебречь и считать, что условие равенства нулю расходимости тензора материи выполняется с достаточной точностью. [19]
Тензор т ] называется тензором несовместности деформаций. Этот тензор является мерой невыполнения условий сплошности среды. Иначе говоря, тензор т является тензором материи - энергии, или материи - импульсов для дополнительного вещества. [20]
Пока мы не сделали никаких физических предположений о распределении материи, поставленная задача не может быть определенной и с математической точки зрения. Для придания задаче определенности мы не можем, однако, просто потребовать, чтобы компоненты тензора материи задавались нам наперед. Без знания метрики задание компонент тензора материи как функций от координат возможна только в той области, где эти компоненты равны нулю. В области же, занятой материей, мы встречаемся со следующим своеобразным положением: задание тензора материи требует знания метрики; метрика же сама зависит от материи. Поэтому определение компонент тензора материи в области, где они отличны от нуля, может быть, строго говоря, произведено только совместно с определением фундаментального тензора. Задачу нужно здесь ставить следующим образом. [21]
Пока мы не сделали никаких физических предположений о распределении материи, поставленная задача не может быть определенной и с математической точки зрения. Для придания задаче определенности мы не можем, однако, просто потребовать, чтобы компоненты тензора материи задавались нам наперед. Без знания метрики задание компонент тензора материи как функций от координат возможна только в той области, где эти компоненты равны нулю. В области же, занятой материей, мы встречаемся со следующим своеобразным положением: задание тензора материи требует знания метрики; метрика же сама зависит от материи. Поэтому определение компонент тензора материи в области, где они отличны от нуля, может быть, строго говоря, произведено только совместно с определением фундаментального тензора. Задачу нужно здесь ставить следующим образом. [22]