Cтраница 1
Тензор валентности р q можно представлять себе в виде р - мерной матрицы, обычные матрицы плоские. [1]
Тензор валентности два, определяемый симметричной билинейной формой, называется симметричным тензором. [2]
Тензор валентности два, определяемый антисимметричной билинейной формой, называется антисимметричным тензором. [3]
При преобразовании тензоров любой валентности легко сохранить ту же технику вычислений. Это видно из их диадного представления. [4]
Удобно также называть скаляр тензором валентности нуль. [5]
Если речь идет о тензорах валентности выше второй, то формулы преобразования координат довольно сложны. Вычисление компонент тензора в этом случае требует большой затраты труда и времени. [6]
Их можно также легко обобщить на случай тензоров любой валентности, в которых условия симметричности или антисимметричности рассматриваются более чем для двух индексов обязательно одинаковой вариантности. Это обобщение очень просто по отношению к симметричности. [7]
Для простоты мы выведем эти правила на примерах тензоров небольших валентностей - вывод в общем случае будет точно таким же. [8]
Но легко видеть, что и, обратно, всякий тензор валентности два определяет в линейном пространстве L3 линейное преобразование. [9]
Отметим, что обычные дифференциалы da-t координат векторного поля в криволинейной системе координат уже не образуют тензора первой валентности. Так как в прямоугольной декартовой системе координат ( и только в такой системе координат) ( о ( - у 0, то в ней и только в ней абсолютные дифференциалы координат вектора совпадают с его обычными дифференциалами. [10]
Из сказанного выше следует, что совокупность полилинейных форм степени р, так же как и совокупность тензоров валентности р, образует линейное пространство. [11]
Так как da - вектор, то из равенства ( 5) следует, что DUJ - координаты тензора первой валентности. [12]
Обращение к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа математически определенным, поскольку законы преобразования всех переменных в угловых пространствах известны и сводятся к использованию определений такого понятия, как тензор произвольной валентности. В то же время усреднение по пространственным координатам трудноосуществимо, так как конкретное распределение деформаций, напряжений и других переменных по координатам обычно совершенно неизвестно. В некоторых случаях будем прибегать к статистическим методам усреднения, если искомые характеристики действительно определяются какой-либо пространственной статистикой. [13]
Аналогично определяется антисимметричность полилинейной формы степени р по двум каким-либо аргументам. Тензор валентности р, определяемый такой формой, будет антисимметричным тензором по соответствующим индексам. [14]
Показать, что любой тензор валентности ( 2, 0) однозначно разлагается в сумму симметрического и ко со симметрического слагаемых. Привести пример тензора валентности ( 3, 0), для которого это не верно. [15]