Cтраница 2
Плоскостной элемент в многоме рном пространстве определяется не вектором q, а тензором более высокого ранга, чем первый. [16]
В отличие от этого первоначально изотропная система, содержащая внутренний параметр, который является вектором или тензором более высокого ранга, при течении становится анизотропной. [17]
Подобно тому как скалярное произведение двух 4-векторов имеет ранг, на единицу меньший ранга исходных величин, тензоры более низкого ранга можно получать путем умножения тензоров более высокого ранга. [18]
Эти формулы фактически являются определением тензора второго ранга. Аналогично могут быть представлены выражения для тензоров более высокого ранга. [19]
Операцией умножения мы можем из векторов построить тензоры сколь угодно высокого ранга. Аналогично, взяв большее число векторов, можно получить тензоры более высокого ранга. [20]
Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы - как тензоры первого ранга, тензоры - как тензоры второго ранга; кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. [21]
В фиксированном множествее координат всякий тензор характеризуется матрицей. В частности, матрица скаляра - одно число ( одна строка и один столбец); матрица вектора может быть представлена в виде матрицы-строки или матрицы-столбца; тензор второго ранга ( п 2) имеет квадратную матрицу порядка N; тензоры более высокого ранга ( п2) имеют более сложные матрицы. Так, в трехмерном пространстве ( ЛГ3) тензор третьего ранга характеризуется матрицей-кубом. Такая матрица получается, если в центре куба, в центрах его граней, ребер и в вершинах поместить числа. [22]
Нетрудно заметить, что из девяти вторых производных независимыми между собой являются только шесть, так как порядок дифференцирования можно менять. Каждый из этих секторов после умножения на произвольную постоянную можно рассматривать как компоненту некоторого квадруполя общего вида, момент которого является симметричным тензором второго ранга, каким, например, являлась диэлектрическая проницаемость среды, рассмотренная в § 20 гл. Аналогично и моменты мультиполей более высоких порядков являются тензорами более высоких рангов. Более полное изложение этих вопросов содержится в книге Стрэттона. Заменяя В на Е и [ хеЕ на В, можно из поля электрического мультиполя получить поле аналогичного магнитного мультиполя ( см. § 11 гл. [23]
Операцией умножения мы можем из векторов построить тензоры сколь угодно высокого ранга. Тогда f rfj есть тензор ранга два. Аналогично, взяв большее число векторов, можно получить тензоры более высокого ранга. [24]
К тензорам второго ранга относятся также механическое напряжение Хм и механическая деформация хтп. Тензоры второго ранга, описывающие те или иные свойства вещества, симметричны ( характеризующая их матрица симметрична относительно главной диагонали), поэтому максимальное количество компонент не превышает шести. Ряд свойств кристаллов и текстур, перечисленных в табл. 1.1, описываются тензорами более высокого ранга - третьего и четвертого. Их компоненты записываются соответственно с тремя и четырьмя индексами. Частично свойства этих тензоров рассмотрены з гл. [25]