Cтраница 1
Тензоры любых рангов могут удовлетворять различ-мметрии, что приводит к умень-гимых компонент тензора. [1]
Компоненты тензора любого ранга и сам тензор можно наглядно и кратко представить с помощью индексных обозначений. Эти обозначения состоят в том, что к характерной, или основной, букве, представляющей интересующую нас тензорную величину, добавляются верхние или нижние буквенные индексы. [2]
Компоненты тензора любого ранга N и сам тензор можно кратко представлять с помощью так называемых индексных обозначений. [3]
Сказанное обобщается на тензоры любого ранга. [4]
Определим произведение двух тензоров любого ранга и типа. Перемножив каждый компонент первого тензора на каждый компонент второго тензора, получим тензор, ранг которого равен сумме рангов двух тензоров. Указанная операция называется умножением, а полученный результирующий тензор - произведением двух тензоров. [5]
Аналогично определяются компоненты евклидовых тензоров любого ранга. [6]
Аналогично можно записать компоненты тензора любого ранга. [7]
Аналогично определяется произведение двух тензоров любых рангов. [8]
Ковариантные производные от компонент тензора любого ранга. Контравариантные производные от компонент тензора. [9]
Ковариантные производные от компонент тензора любого ранга. Прямые ковариантные производные от тензора. Теперь мы приступим к выводу формул, выражающих ковариантные производные от компонент тензора любого ранга. [10]
Формула Остроградского применима к тензорам любого ранга. [11]
Правило умножения относится к любому числу тензоров любых рангов. [12]
Аналогичным образом определяется производная Олдройда для тензора любого ранга. [13]
Эта теорема верна в соответствующей форме для тензоров любого ранга и типа; доказательство всегда проводится аналогичным путем. [14]
Эти операции, очевидно, можно полностью перенести на тензоры любого ранга. [15]