Cтраница 3
Упругопластическому и вязкопластическому решению в первом приближении соответствуют компоненты корректирующего тензора (2.2.27), однако, прежде чем вычислять определители А и AY, а также их элементы Fy и Lp, требуется найти функции состояния аъ а2 для упру-гопластической среды или /, а для вязкопластической среды. При определении функций состояния используется динамическая диаграмма GI - et или тг - у, материала среды, а также построенный тензор ( Т) ( е ( упругое решение) или тензор ( Т) ь ( вязкое решение) рассматриваемой задачи. В результате определяем компоненты корректирующего тензора, следовательно, и тензор кинетических напряжений СПнагр для области возмущений / / в декартовых координатах. [31]
Коэффициенты F7p ( mnplijkq) уравнений (2.2.69) вычисляются по формулам (2.2.23), однако функции состояния аь а2 или а ь), а2й) должны соответствовать упругому или вязкому состоянию среды, скорость асд следует заменить на УОГ. Дальнейшие вычисления выполняются совершенно аналогично случаю нагрузки. В результате находим компоненты корректирующего тензора А ( Тк) области возмущений / / в декартовых координатах. [32]
Коэффициенты / % р ( mnplijkq) уравнений вычисляются по формулам (2.2.23), причем функции состояния должны соответствовать упругому или вязкому состоянию среды, скорости а и асд следует соответственно заменить на & и УОГ. Дальнейшие вычисления выполняются в полярных координатах аналогично случаю нагрузки. В результате находим компоненты корректирующего тензора Д ( Гк) области возмущений / / в полярных координатах. [33]
Первый из них, удовлетворяющий уравнениям равновесия ( I) и заданным граничным условиям, назовем для краткости основным тензором. Построение его не представляет принципиальных трудностей, но оказывается более или менее сложным, в зависимости от сложности заданных нагрузок. Второй тензор правой части (11.73) должен также удовлетворять уравнениям равновесия ( I); он не зависит от заданной нагрузки, так как поверхность призмы должна быть свободной от напряжений; значит, он может быть построен один раз навсегда для данной призмы: назовем его корректирующим тензором. [34]
Упругому, вязкоупругому фиктивным телам и вязкой фиктивной жидкости соответствует бесконечная система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Решение ее строится с помощью процедуры последовательных приближений, сущность которой сводится к следующему. Dnn, решая которые находим параметры. В этом случае имеем 64 уравнения с таким же числом неизвестных параметров, решая которые, находим искомые параметры. В результате находим компоненты корректирующего тензора. Суммируя основной и корректирующий тензоры, получим тензор кинетических напряжений для упругого, вязкоупругого тел и вязкой жидкости. [35]