Cтраница 1
Ковариантный тензор второго ранга § аь является метрическим тензором пространства конфигураций. Заключение о возможности введения такой метрики вытекает из рассмотрения кинетической энергии точки в трехмерном пространстве. [1]
Атп называют ковариантным тензором второго ранга. [2]
Так как git является ковариантным тензором второго ранга, а дифференциалы dx контравариантны, то значения ds не зависят от выбора локальных координат. [3]
Как уже указывалось выше, каждый ковариантный тензор второго ранга может быть представлен) в виде суммы тензоров типа АцВу. Поэтому вполне достаточно ограничиться выводом формулы ковариантной производной для такого специального тензора. [4]
Величины § ц представляют собой компоненты ковариантного тензора второго ранга, который называется метрическим тензором. Аналогично, ( g 1) - контравариантный метрический тензор, ( g ( j) - кон-траковарйантный метрический тензор и ( g / 1) - коконтравариантный метрический тензор. [5]
Величины Vjtf / t - компоненты ковариантного тензора второго ранга. [6]
Величины Yrs являются, очевидно, симметричными компонентами ковариантного тензора второго ранга; они образуют тензор деформации. [7]
Из (3.2) видно, что enfc являются компонентами симметричного ковариантного тензора второго ранга, который называется тензором деформации. Когда все еп 0 для всех точек, то ds ds и тело не деформируется. [8]
Такая таблица, определенная в любой координатной системе из требования инвариантности выражения ( 45), называется ковариантным тензором второго ранга. [9]
Заметив, что ds2 является инвариантом, заключаем ( см. § 24), что gik - компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. [10]
Так как, кроме того, g v gvp, то на основании сказанного в последнем параграфе заключаем, что g есть ковариантный тензор второго ранга. [11]
Другое коэффициентное правило гласит: если vk - произвольный контравариантный вектор, а ит - ковариантный и если ит - Gmkvk, то Gmk - ковариантный тензор второго ранга. [12]
Прежде всего, исходя из роли, которую играет ds в законе движения материальной точки, мы можем заключить, что интервал ds должен быть абсолютным инвариантом ( скаляром); отсюда следует, что величины g образуют ковариантный тензор второго ранга), который мы будем называть ковариантным фундаментальным тензором. Последний определяет гравитационное поле. [13]
Тогда учитывая, что ит и wn - произвольные векторы, в силу теоремы вида 1 заключаем, что Атп является ковариантным тензором второго ранга. [14]
Тогда учитывая, что vm и wn - произвольные векторы, в силу теоремы вида 1 заключаем, что Атп является ковариантным тензором второго ранга. [15]