Cтраница 2
Направляющий тензор напряжений теперь должен зависеть от истории изменения направляющего тензора деформаций и характеристик интенсивности деформаций. Однако вследствие первоначальной изотропии тела и его однородности и при сложном нагружении должна иметь место в некотором смысле инвариантность зависимостей между напряжениями и деформациями. [16]
Чтобы выяснить свойства этих зависимостей, необходимо, кроме величин направляющих тензоров, ввести все другие величины, характеризующие процессы сложного нагружения. [17]
Модули ео, Э определяют скалярные свойства е /, а направляющий тензор Э ц-векторные свойства материала. [18]
Два модуля - ( 7 и s - определяют скалярные свойства, а направляющий тензор ( э) - векторные свойства материала. Деформацию в материальной частице тела называют простой, если все компоненты - э const в процессе деформирования. В противном случае деформация называется сложной. [19]
Вопрос о том, как в процессе нагружения должны возрастать внешние силы, чтобы при любом неоднородном напряженном состоянии направляющий тензор оставался постоянным, в общем виде не решен. [20]
Из (2.1) и (2.3) следует, что направляющий тензор девиатора упругих деформаций также не зависит от времени и совпадает с направляющим тензором девиатора пластических деформаций. Следовательно, направляющий тензор девиатора полных деформаций также не зависит от а и имеет то же направление. [21]
Каждому тензору напряжений соответствует свой направляющий тензор, оси которого совпадают с главными осями соответствующего тензора. Направляющий тензор Ds определяется отношением девиатора тензора напряжений к октаэдрическому напряжению. [22]
Направляющий тензор характеризует соотношение главных напряжений и играет большую роль при изучении пластической деформации. Если направляющий тензор не меняется в процессе деформации, нагруже-ние называют простым, если направляющий тензор меняется в процессе деформации - нагружение сложное. [23]
Из (2.1) и (2.3) следует, что направляющий тензор девиатора упругих деформаций также не зависит от времени и совпадает с направляющим тензором девиатора пластических деформаций. Следовательно, направляющий тензор девиатора полных деформаций также не зависит от а и имеет то же направление. [24]
Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть его компонент уже связаны двумя приведенными соотношениями. Отметим, что главные оси направляющего тензора совпадают с главными осями тензора напряжений и девиатора тензора напряжений. [25]
Направляющий тензор характеризует соотношение главных напряжений и играет большую роль при изучении пластической деформации. Если направляющий тензор не меняется в процессе деформации, нагруже-ние называют простым, если направляющий тензор меняется в процессе деформации - нагружение сложное. [26]
Циклическое упругопластическое нагружение относится к типу сложных нагружений, когда в процессе нагружения происходит изменение направляющих тензоров напряжений и деформаций. В [2] вводится класс так называемых простых циклических на-тружений, при которых направляющий тензор напряжений не изменяется, а направляющий тензор деформаций только один раз меняет знак. Простое циклическое нагружение, как оказалось, довольно часто имеет место в реальных условиях работы конструкций. [27]
Поэтому в [22] теория течения была модернизирована таким образом, чтобы начальная поверхность текучести имела форму Мизеса - Шлейхера. Вся теория необратимого деформирования поликристаллов, изложенная выше, может быть также легко распространена и на общий случай задания направляющего тензора А / / в шестимерном тензорном пространстве. [28]
Повторим такие опыты при различных значениях а или / 3 сколько угодно раз, пока не рассмотрим все характерные напряженные состояния. Если ограничиться случаями, когда величина а при отрицательных значениях по порядку не превосходит предела текучести, то можно убедиться, что с достаточно большой степенью точности зависимость ai от ei, т.е. функция ( 10), будет универсальной, одинаковой при различных напряженных состояниях, а направляющие тензоры ( 11) с достаточной степенью точности ( ошибка в компонентах по отношению к наибольшей компоненте будет не более 7 %) в каждом опыте будут равны между собой в любой момент времени испытания. [29]
Следует обратить внимание товарищей, работающих над общими основами теории пластичности, на два подхода, которые в механике развивались в последний период и привели к определенным общим результатам. Один основан на анализе свойств тензорно-линейного интегро-дифференциального уравнения между напряжениями и деформациями наиболее общего вида. Выяснено, что если при простом нагружении направляющий тензор напряжений выражается через направляющий тензор, например, скоростей деформаций одночленной формулой ( один равен другому), то в общем случае сложного нагружения он выражается пятичленной формулой. [30]