Cтраница 2
Направляющий тензор напряжений определяет только главные направления напряжений и соотношение между компонентами тензора напряжений, но не определяет их значения, так как компоненты направляющего тензора напряжений - величины безразмерные. [16]
Итак, если в процессе нагружения направляющий тензор пластических деформаций не зависит от времени, то в случае, когда функция нагружения имеет вид (1.13), направляющий тензор напряжений также не зависит от времени. [17]
Многочисленными опытами подтверждено теоретическое положение, что при простом нагружении абсолютного большинства однородных и до деформации изотропных ( квазиизотропных) материалов их векторные свойства в широком диапазоне температур определяются равенством направляющих тензоров напряжений и деформаций или напряжений и скоростей деформации и т.п., что совершенно одно и то же. Теперь это уже не частный закон теории малых упруго-пластических деформаций металлов, а приближенное выражение общего закона малых деформаций механики сплошной однородной первоначально изотропной среды. Возникающая в процессе деформации анизотропия, изменения скорости и температурного режима не нарушают этого закона. [18]
Характерно, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями направляющего тензора напряжений. Можно показать, что направляющий тензор напряжений полностью определяется четырьмя компонентами, например его тремя главными направлениями и одним из главных напряжений или отношением любой пары главных напряжений между собой. Учитывая эти замечания, можно сказать, что тензор напряжений полностью определен, если известны его направляющий тензор напряжений DH, среднее напряжение аср и октаэдрическое касательное напряжение токт, или интенсивность касательных напряжений т, или интенсивность напряжений аи. [19]
Характерно, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями направляющего тензора напряжений. Можно показать, что направляющий тензор напряжений полностью определяется четырьмя компонентами, например его тремя главными направлениями и одним из главных напряжений или отношением любой пары главных напряжений между собой. [20]
Циклическое упругопластическое нагружение относится к типу сложных нагружений, когда в процессе нагружения происходит изменение направляющих тензоров напряжений и деформаций. В [2] вводится класс так называемых простых циклических на-тружений, при которых направляющий тензор напряжений не изменяется, а направляющий тензор деформаций только один раз меняет знак. Простое циклическое нагружение, как оказалось, довольно часто имеет место в реальных условиях работы конструкций. [21]
Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния ( напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках тела. [22]
Не буду вдаваться в подробности, читатель и сам легко убедится, что оба метода не пригодны для проверки законов пластичности при простом нагружении, поскольку каждый из них представляет сложное нагружение образца: главные оси напряжений существенно изменяли свою ориентацию и направляющий тензор напряжений не был постоянным в процессе испытания одного и того же образца. Четвертый метод, о котором она говорит на стр. [23]
Определяющие соотношения теории пластичности, то есть зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, должны учитывать не только текущие значения компонентов тензора напряжений и деформаций, но и пути их достижения. Как указывалось ранее, в теории пластичности различают два вида нагружения тел: простое и сложное. В этом случае компоненты направляющего тензора напряжений Jij остаются неизменными. [24]
Следует обратить внимание товарищей, работающих над общими основами теории пластичности, на два подхода, которые в механике развивались в последний период и привели к определенным общим результатам. Один основан на анализе свойств тензорно-линейного интегро-дифференциального уравнения между напряжениями и деформациями наиболее общего вида. Выяснено, что если при простом нагружении направляющий тензор напряжений выражается через направляющий тензор, например, скоростей деформаций одночленной формулой ( один равен другому), то в общем случае сложного нагружения он выражается пятичленной формулой. [25]
Характерно, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями направляющего тензора напряжений. Можно показать, что направляющий тензор напряжений полностью определяется четырьмя компонентами, например его тремя главными направлениями и одним из главных напряжений или отношением любой пары главных напряжений между собой. Учитывая эти замечания, можно сказать, что тензор напряжений полностью определен, если известны его направляющий тензор напряжений DH, среднее напряжение аср и октаэдрическое касательное напряжение токт, или интенсивность касательных напряжений т, или интенсивность напряжений аи. [26]