Cтраница 3
У симметричного тензора с действительными компонентами главные значения действительны; если все они различны, то три главных направления взаимно ортогональны. [31]
Компоненты симметричного тензора в главных осях, расположенные по главной диагонали, называют главными компонентами, остальные компоненты в главных осях равны нулю. Разыскание направлений главных осей производится теми же приемами, как разыскание осей симметрии поверхностей второго порядка в аналитической геометрии. Геометрическим представлением тензорной единицы, так же как и всякого другого тензора, получаемого из тензорной единицы умножением на скалярный множитель, служит сфера. Такого рода тензоры называют сферическими. [32]
Для симметричного тензора главные значения вещественны, а соответствующие им собственные единичные векторы - ортогональны. [33]
Для симметричного тензора h разница между этими определениями исчезает. [34]
Для симметричного тензора стт, для антисимметричного а - ст. Аналогичные соотношения имеют место для диады. [35]
Преобразованиями (116.19) симметричный тензор nab может быть приведен к диагональному виду; пусть ni, П2, п % - его главные значения. [36]
Чтобы разложить симметричный тензор e j по неприводимым представлениям в выражении (3.16), мы должны воспользоваться или проекционными операторами, описанными в книгах по теории групп ( см. ссылки в гл. [37]
KOTOpbie образуют симметричный тензор относительных деформаций. Несимметричный тензор характеризуется девятью компонентами (1.33) и здесь не рассматривается. [38]
Произведение двух симметричных тензоров, вообще говоря, несимметрично, но его можно симметризовать. [39]
Геометрическим образом симметричного тензора является эллипсоид. В рассматриваемом нами случае это есть эллипсоид инерции. Направления в теле, совпадающие с полуосями эллипсоида инерции, называются главными осями инерции тела. Эти оси пересекаются в центре инерции тела. [40]
Диагональные компоненты симметричного тензора в главных осях 8 ц, 52 2, S33 называют главными компонентами, остальные компоненты в главных осях равны нулю. Разыскание направлений главных осей производится теми же приемами, как в аналитической геометрии. [41]
Геометрическим образом симметричного тензора является эллипсоид. В рассматриваемом нами случае это есть эллипсоид инерции. Направления в теле, совпадающие с полуосями эллипсоида инерции, называются главными осями инерции тела. Эти оси пересекаются в центре инерции тела. [42]
Установленная связь соосных симметричных тензоров и вектор-функций позволяет использовать хорошо известные свойства последних. [43]
В случае симметричных тензоров S ( для которых S iV Sv 1) смешанные компоненты S v и Sv, очевидно, совпадают, так что индексы можно располагать один над другим. [44]
В случае симметричного тензора произведения а Р и Р а определяют один и тот же вектор. [45]