Cтраница 2
ПРИМЕР, метрический тензор д - симметричен. [16]
При этом метрический тензор gtj пространства Vn определяется однозначно с точностью до постоянного множителя, которым мы по очевидным соображениям будем пренебрегать. Уравнения ( 12) вполне интегрируемы, так как мы показали, что вектор); - градиентный. [17]
Кронекера ( метрический тензор ], определяемые как скалярное произведение базисных векторов. [18]
Значит, метрический тензор действительно евклидов. [19]
Вследствие этого метрический тензор энергии-импульса (1.51) совпадает с каноническим, симметрированным по индексам тип. [20]
Остальные компоненты метрического тензора равны нулю. [21]
Смешанные компоненты метрического тензора равны символам Кронекера ( g б /) и поэтому являются инвариантными величинами. [22]
Кронекера является фундаментальным метрическим тензором в декартовых координатах. Так как все компоненты б являются константами, то из уравнений ( А. [23]
В первом случае метрический тензор предполагается пропорциональным симметричной части Л свернутого тензора кривизны. [24]
Заметим, что метрический тензор, для которого С ( 1-а) 2, неприемлем также и по другой причине. А именно путем рассуждений, аналогичных тем, которые приводились при доказательстве невозможности убывания функции / ( я), можно показать, что и в случае, когда С ( 1 -) 2, при сложении некоторых импульсов получается бесконечно большая сумма. [25]
В частности, метрический тензор gtt в случае криволинейных координат определяет метрику окрестности рассматриваемой точки и является функцией координат. [26]
Ясно, что метрический тензор &, несет всю информацию о геометрии пространства-времени, в данном случае пространства-времени Минковского. Однако в частной теории относительности метрический тензор играет лишь пассивную роль и его можно даже вообще не вводить. В общей же теории относительности метрический тензор играет активную роль, поскольку в этом случае геометрия пространства-времени не фиксируется заранее, а зависит от распределения материи з нем. [27]
Igik ] ( ассоциированный метрический тензор), называются фундаментальными тензорами риманова пространства. [28]
Получена взаимосвязь компонентов метрического тензора с локальной скоростью движения базиса. На основе этого соотношения выводится закон Хаббла в линейном и релятивистском приближениях. Показана тождественность локальной скорости движения базисов с наблюдаемой скоростью раз-бегания галактик. [29]
Линейные части приращений метрического тензора и символы Кристоффеля даны в предыдущем пункте. [30]