Cтраница 1
Дискриминантный тензор является осевым и обладает косой симметрией по всем индексам. [1]
Координаты дискриминантного тензора при переходе к новому базису с той же ориентацией меняются как у п раз кавариантного тензора, а при переходе к базису с противоположной ориентацией дополнительно меняют знак. [2]
Основная компонента дискриминантного тензора е 231, потому что базис ортонормированный. [3]
Вычислить свертку дискриминантных тензоров sijkulik трехмерного евклидова пространства. [4]
Пусть Кць - дискриминантный тензор трехмерного евклидова пространства, х1, у - контравариантные координаты векторов х, у в некотором базисе. [5]
Подставляя сюда значения компонент дискриминантного тензора ( стр. [6]
Ковариантные производные от компонент дискриминантного тензора. [7]
Пусть е - й - дискриминантный тензор трехмерного евклидова пространства, х1, у1 - контравариантные координаты векторов JC, у в некотором базисе. [8]
Другим важным примером тензора 2-го ранга поверхности является дискриминантный тензор, который есть класс тензоров, эквивалентных тензору cap - Дискриминантный тензор является кососимметрическим, так как сар - сра. [9]
Действительная их природа совершенно другая; они суть дискриминантные тензоры в нашем двумерном пространстве. Необычность ситуации состоит лишь в том, что, в то время как в трехмерном пространстве с помощью дискриминантного тензора можно было сопоставить новый вектор ( векторное произведение) паре векторов, в 4-пространстве - тройке), теперь же в пространстве двух измерений дискриминантный тензор сопоставляет новый вектор - одному вектору. [10]
Доказать, что в произвольном базисе евклидова пространства дискриминантный тензор имеет следующие компоненты. [11]
Докажем еще, что ковариантные производные от компонент дискриминантного тензора равны нулю. [12]
В некоторых задачах используются ориентация п-мерного евклидова пространства и дискриминантный тензор. Все базисы пространства 8п могут быть разделены на два класса так, что детерминант матрицы перехода от любого базиса из одного класса к базису из другого класса отрицателен, а детерминант матрицы перехода, связывающей два базиса из одного класса, положителен. [13]
В некоторых задачах используются понятие ориентации п-мерного евклидова пространства и дискриминантный тензор. [14]
Кроме того, очевидно, ковариантные производные всех эквивалентных компонент дискриминантного тензора также равны нулю. [15]