Cтраница 2
С помощью тензора Gab нельзя составить линейного скаляра или вектора: скаляры G, Gabxaxb и вектор Gabxb тождественно обращаются в нуль. Преобразуя Gb к сферическим координатам, получим трехмерный тензор G ( с равным нулю следом G 0), компоненты которого зависят только от углов и образуют тензорные сферические функции. [16]
Слева стоит изменение импульса системы в объеме V в единицу времени; поэтому f Ta df / 3 есть количество импульса, вытекающее в единицу времени из этого объема. Таким образом, компоненты Та тензора энергии-импульса составляют трехмерный тензор плотности потока импульса; обозначим его через - сга /, где сга / - так называемый тензор напряжений. [17]
Слева стоит изменение импульса системы в объеме V в единицу времени; поэтому ф Та df есть количество импульса, вытекающее в единицу времени из этого объема. Таким образом, компоненты Г Р тензора энергии-импульса составляют трехмерный тензор плотности потока импульса; обозначим его через - аа. [18]
Указанным допущениям присуща погрешность порядка h / K ( где h - толщина О. При сведении трехмерной задачи к двухмерной псе внешние силы, действующие на О. Соответственно трехмерный тензор деформации заменяется двумя двухмерными тензорами: тензором изменения размеров срединной поверхности и тензором изменения ее кривизны. [19]