Cтраница 2
В работе Е. М. Ландиса ( ДАН СССР, 107, № 5 ( 1956), 640 - 643), которая, по-видимому, еще не известна автору, теорема единственности решения задачи Коши доказана для уравнения 9JC 0 при любом m в предположении, что коэффициенты а имеют непрерывные производные второго порядка, a bi - непрерывные производные первого порядка. Поэтому теорема 19.1, как это следует из рассуждений автора, справедлива и в этом случае. [16]
Янга - Миллса, ур-ния Навье - Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье - Стокса в трехмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Часть их попадает под классич. Прежде всего это разделение на стационарные и эволюц. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. Бюргерса ур-ния и Хохлова - Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [17]
Из доказанных неравенств легко следует теорема единственности решения задачи Коши и непрерывная зависимость решения от начальных данных и свободного члена уравнения. [18]
Кривой вида ( 1 - 13) можно аппроксимировать достаточно точно опытную кривую &i - 6i для большинства металлов. Как известно, степенная кривая (1.11) всегда будет иметь расхождение с опытной кривой хотя бы на начальном участке, для его аппроксимации нужен полином (1.13), который предполагает сложное нагружение (1.14) при наличии объемных сил ( 1 - Ю) для выполнения условий применимости теории малых упруго-пластических деформаций. Заметим, что в силу теоремы единственности решения задачи теории малых упруго-пластических деформаций для данной совместной системы деформаций (1.1) для данной функции (1.13) сложное нагружение (1.14), при котором деформация будет простой, будет единственным. Заметим, что для несжимаемого тела ak в (1.9) - произвольная дифференцируемая функция координат, поэтому из (1.10) массовые силы определяются с точностью до потенциального поля, а поверхностные - до соответствующей нормальной нагрузки. [19]
Пусть имеются два комплексные потенциала f ( z), 2 ( 2) - решения задачи обтекания тела. Тогда их разность f ( z) - fi ( z) - / 2 ( 2) регулярна и ограничена в области D. Функция v ( z) lmf ( z) гармонична и ограничена в области D, принимает постоянные значения на S, и по теореме единственности решения задачи Дирихле v ( z) const. Следовательно, f ( z) const, потенциалы / 1 ( 2), / 2 ( 2) отличаются на постоянную, и потому поля скоростей совпадают. [20]