Теорема - кельвин
Cтраница 2
Отсюда следует теорема Кельвина: производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [16]
Это есть теорема Кельвина о циркуляции. [17]
Проведение доказательства теоремы Кельвина для плоской области предоставляется читателю. [18]
Такая формулировка теоремы Кельвина делает ее чисто кинематической, не зависящей ни от физических свойств жидкости, ни от характера приложенных к жидкости сил. В динамике будут изложены важные следствия этой теоремы, в частности будут выяснены условия, при выполнении которых циркуляция скорости сохраняется во времени; с кинематической точки зрения важна сама связь ( 86) между циркуляциями скорости и ускорения. [19]
С помощью теоремы Кельвина нетрудно теперь получить три теоремы Гельмгольца, которые так ярко характеризуют геометрические свойства движений, сохраняющих циркуляцию. Первая из этих теорем является чисто кинематической, две остальные легко выводятся из теоремы Кельвина и поэтому справедливы для любого движения, сохраняющего циркуляцию, независимо от природы среды. [20]
Проведение доказательства теоремы Кельвина для плоской области предоставляется читателю. [21]
Опираясь на теорему Кельвина, показать, что внешняя задача Дирихле может быть сведена к внутренней. [22]
Иначе еще теорему Кельвина можно трактовать с вариационной точки зрения как утверждение о минимальности кинетической энергии при безвихревом движении ( на прямом пути) по сравнению с любым другим вихревым движением ( окольным путем), если только эти движения совпадают на границе области движения. [23]
Опираясь на теорему Кельвина, показать, что внешняя задача Дирихле может быть сведена к внутренней. [24]
В этом заключается теорема Кельвина. [25]
 |
Поверхность ВАЛ В, по кромкам которой выбирается контур для доказательства того, что вихревая нить движется вместе с жидкостью. [26] |
Это и есть теорема Кельвина, и мы неоднократно будем сталкиваться с ее приложениями. Так как Г0 представляет собой сумму планетарной и относительной интенсивностей вихревой трубки, то уменьшение одной вызывает соответствующее увеличение другой. Теорема Кельвина показывает, таким образом, что механизм индукции завихренности обусловливает такое взаимное превращение планетарной и относительной завихренностей, при котором интенсивность трубки абсолютного вихря сохраняется. Итак, при движении и деформациях контура С вместе с жидкостью этот контур всегда представляет собой границу трубки абсолютного вихря постоянной интенсивности. [27]
Это и есть теорема Кельвина: работа силы, приложенной к точке, за какой-либо промежуток времени равна скалярному произведению импульса силы за тот же промежуток времени на полусумму начальной и конечной скоростей точки. [28]
Это завершает доказательство теоремы Кельвина. [29]
Эту теорему называют теоремой Кельвина. [30]
Страницы: 1 2 3