Cтраница 1
Теорема классификации конечно порожденных абелевых групп. Пусть А - конечно по-рожденная абелева группа. [1]
Практически все теоремы классификации структур на многообразиях основываются на изучении вопроса, когда для отображения /: М - - X замкнутого многообразия М в клеточное пространство X существуют такой бордизм ( W; М, N) и такое отображение F: W - - X, что F Mj, a FIjV: N - X является гомотоггач. Если это удается, то результирующее отображение будет гомотопич. [2]
В формулировке теоремы классификации 5.1 в явном виде участвует сингулярное расслоение а. Иногда это удобно, в частности, в примерах ( подобных 5.2), где а несет полную или почти полную требуемую информацию. В других случаях, однако, использование такой теоремы затруднительно. В этом параграфе мы докажем вторую теорему классификации, в формулировке которой не участвует сингулярное расслоение, но которая имеет свои преимущества; в частности, для стягиваемого пространства X она приобретает очень простой вид. [3]
В соответствии с теоремой классификации существует ( с точностью до изоморфизма) ровно одна простая алгебра Ли с каждой из систем корней А ( О 1), В. [4]
Третья основная теорема - теорема классификации, доказанная Пале [3], - излагается в § 9, а применяется в § 10 для доказательства четвертой основной теоремы: теоремы Мостов а [1] об эквивариаитном вложении. [5]
Это утверждение известно как теорема классификации поверхностей. По существу, она была известна еще в XIX веке ( Риману. [6]
Теорема 9.1 составляет геометрическую основу доказательства теоремы классификации разложений многочлена. [7]
Следующая лемма играет основную роль при доказательстве теоремы классификации. [8]
Как уже было отмечено, этот результат позволяет нам повторить доказательство теоремы классификации V.6.1 в гладком случае. [9]
Примерами двойственных предложений в этой теории являются теорема Гуревича об изоморфизме и теорема классификации Хопфа. Dn переводит одну из этих теорем в другую, что означает замену 5-гомотопич. [10]
В этом параграфе мы изложим результаты Витта, относящиеся к теории конечномерных ортогональных пространств над произвольными полями. Они уточняют теорему классификации из § 3 и могут рассматриваться как далеко идущее обобщение теоремы инерции и понятия о сигнатуре. [11]
Легко видеть, что многообразия W содержат все поверхности Q постоянной энергии гамильтоновых систем, интегрируемых при помощи боттовского гладкого интеграла. В самом деле, в силу этой теоремы классификации изоэнер-гетических поверхностей многообразия первых трех типов, а именно: 1) полнотория, 2) цилиндры, 3) ориентированные седла ( штаны), очевидно, расслаиваются со слоем окружность над двумерным многообразием с краем. [12]
Это свойство вместе с теоремой 9.1 составляет основу для описания разложений многочлена с точностью до эквивалентности. Но доказательство соответствующей теоремы требует весьма длинных, хотя и вполне элементарных, рассуждений. В связи с этим доказательство теоремы классификации разложений многочлена вместе с классификацией пар коммутирующих многочленов мы вынесли в Дополнение, непосредственно следующее за этой лекцией. [13]
Следовательно, если группы G и Я изоморфны, то G / [ G, G и ЯДЯ, Я ] также являются изоморфными. Таким образом, можно использовать теорему классификации для конечно порожденных абелевых групп ( см. [ 10, разд. [14]
Более подробное геометрическое изложение, с доказательствами и гораздо большим числом картинок, можно найти у Додсона и По-стона [5], где, кроме того, излагается в том же духе и геометрия многомерного анализа. Затем мы делаем наши первые, классические шаги в теории катастроф. Из всей этой теории больше всего была разрекламирована теорема классификации, упомянутая выше и рассматриваемая нами в гл. Таким образом, координатные замены играют ключевую роль в нашей теории. Здесь мы покажем, как работают линейные замены, приводящие полиномиальные функции к стандартным выражениям, число которых невелико. Это будет служить одновременно и характерным примером классификаций, которые эта теория позволяет получить в гораздо более сложных ситуациях, и в то же время существенной составляющей всего дальнейшего. В значительной части книги мы будем заниматься сведением более общих проблем к тем, которые решаются в этой главе. [15]