Cтраница 1
Теорема Крулля - Шмидта справедлива для представлений колчанов. [1]
Теорема Крулля - Шмидта для модулей может быть доказана либо с помощью теории решеток, либо с помощью леммы Фит-тинга ( ср. Эта лемма часто используется без всякой связи с теоремой Крулля-Шмидта. [2]
Теорема Крулля - Шмидта сводит проблему классификации конечно порожденных модулей над артиновыми алгебрами к изучению неразложимых модулей. К сожалению, исследование таких модулей связано с громадными трудностями. В этом параграфе мы покажем, что для большинства артиновых алгебр число классов изоморфизма конечно порожденных неразложимых модулей бесконечно. [3]
Теперь получим аналог теоремы Крулля. [4]
В § 3 сформулированы теоремы Крулля [8] и Чинга [9] о вполне совместности системы (0.1) над артиновым или локальным коммутативным кольцом, получены критерий вполне совместности в случае квазифробениусова кольца и необходимое условие вполне совместности, если кольцо нетерово справа или артиново слева. [5]
Из предложения 2.1 и теоремы Крулля - Шмидта вытекает также еще и такое следствие. [6]
Наш подход к изложению теоремы Крулля - Шмидта считается классическим в теории колец; впервые он был предложен Адзумаей. [7]
Этот пример показывает, что теорема Крулля - Шмидта не имеет места для бесконечно порожденных абелевых групп. [8]
Используя ( а) и теорему Крулля - Шмидта, дать короткое доказательство структурной теоремы для конечно порожденных проективных модулей. [9]
Но, поскольку W также и инъективен, отсюда следует, что пМ - - W ф X и по теореме Крулля - Шмидта всякое неразложимое прямое слагаемое W изоморфно одному из Mt, что невозможно по предложению. Полученное противоречие и доказывает лемму. [10]
Конечно порожденные правые модули над артиновой справа алгеброй А представимы в виде прямой суммы неразложимых модулей, причем, согласно теореме Крулля - Шмидта, такое представление единственно. Поэтому для дальнейшего развития теории Л - модулей необходимо уделить пристальное внимание неразложимым модулям. В настоящее время такие модули являются предметом активных исследований. Цель двух последующих глав - познакомить читателя с двумя направлениями, интенсивно разрабатываемыми математиками, работающими в теории модулей. [11]
Для системы уравнений (0.1) над коммутативным кольцом имеются следующие результаты. Теорема Крулля [ 8, § 3 ]: система уравнений (0.1) над локальным коммутативным кольцом R при га п вполне совместная тогда и только тогда, когда среди матриц из А ( т) имеется обратимая. [12]
Ввиду теоремы Крулля - Шмидта, из изоморфизма Л - модулей М и N следует изоморфизм Л1, и Nt. [13]
Более общий результат - теорема Крулля - связывает высоту с числом образующих идеала: в нотеро-вом кольцо В. [14]
Другой путь к доказательству предложения связан с теоремой Крулля о высоте. Именно этот подход мы и изберем. [15]